Những bài tập khá hay ôn thi chuyên !!

[j.r.l.o.v.e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Cho F = [tex]\frac{a}{\sqrt{ab} + b } + \frac{b}{\sqrt{ab} - b } - \frac{a + b}{\sqrt{ab}}[/tex]
a) Tính F khi [TEX]a = \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}; b = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}[/TEX]
b) Cmnr nếu [TEX]\frac{a}{b} = \frac{a+1}{b+5}[/TEX] thì F có giá trị không đổi
2 Cho [TEX]D = ( \frac {b - x}{\sqrt{b} - \sqrt{x}} - \frac {b\sqrt{b} - x\sqrt{x}}{b-x} ) . \frac { ( \sqrt{b} + \sqrt{x} )^2 }{b\sqrt{b} + x\sqrt{x} [/TEX]
a) rút gọn D
b) So sánh D vs [TEX]\sqrt{D}[/TEX]
3) Cho biểu thức [TEX]B_4 = ( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x-\sqrt{x}} ) : ( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x-1} ) [/TEX]
a) Rút gọn [TEX]B_4[/TEX]
b) Tính giá trị của [TEX]B_4[/TEX] khi [TEX]x= 3 + 2\sqrt{2}[/TEX]
c) Giải phương trình [TEX]B_4 = \sqrt{5}[/TEX]
4) Rút gọn
[TEX]K = \sqrt{x + 2 + 4\sqrt{x-2}} - \sqrt { x + 7 + 6\sqrt{x-2}}[/TEX]
[TEX]J = \sqrt { x + 2\sqrt { 2x - 4}} + \sqrt{ x - 2\sqrt { 2x - 4 }} ( x \geq 2 )[/TEX]
[TEX]Y = \sqrt {x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt {x - 2\sqrt{x - 1}} ( x \geq 1 )[/TEX]
5) Tính
[TEX]A = \sqrt { 21a^2 + 16 - 8a\sqrt{21}} ( a = \sqrt{ \frac{3}{7}} + \sqrt { \frac{7}{3} ) [/TEX]
[TEX]B = \sqrt{15a^2 + 16 - 8a\sqrt{15}} ( a = \sqrt { \frac {5}{3}} + \sqrt { \frac{3}{5} ) [/TEX]
[TEX]M = x^3 + y^3 - 3( x + y ) + 1968 ( x = \sqrt[3]{3 + 2\sqrt{2}} + \sqrt[3]{3 - 2\sqrt{2}} , y = \sqrt[3]{17 + 12\sqrt{2}} + \sqrt[3]{17 - 12\sqrt{2}} )[/TEX]
[TEX] P = \sqrt[3]{5\sqrt{2 + 7}} - { \sqrt[3]{5\sqrt{2}- 7}[/TEX]
6) Cho x,y thoả
a ) [TEX]( x + \sqrt{ 2007 + x^2} )( y + \sqrt{2007 + y^2} )= 2007[/TEX] Tính [TEX] x^{2007} + y^{2007} [/TEX]
b) [TEX]( x + \sqrt{ 3 + x^2} )( y + \sqrt {3 + y^2} ) = 3 [/TEX] Tính [TEX] x+ y[/TEX]

 

[buivanbao123]

Bài 6)

Câu a) Từ [TEX]( x + \sqrt{ 2007 + x^2} )( y + \sqrt{2007 + y^2} )= 2007[/TEX]

1) Nhân 2 vế cho $\sqrt{2007+x^{2}}-x$

Ta sẽ được: $(y+\sqrt{2007+y^{2}})=(\sqrt{2007+x^{2}}-x)$

\Leftrightarrow $x+y+\sqrt{2007+y^{2}}-\sqrt{2007+x^{2}}=0$

2)Nhân 2 vế cho $\sqrt{2007+y^{2}}-y$

Ta sẽ được : $x+\sqrt{2007+x^{2}}=\sqrt{2007+y^{2}}-y$

\Leftrightarrow $x+y-\sqrt{2007+y^{2}}+\sqrt{2007+x^{2}}=0$

Cộng Ta sẽ được: 2(x+y)=0 \Leftrightarrow x=-y

Thay vô biểu thức ta tính được [TEX] x^{2007} + y^{2007} [/TEX]=0

Câu b) cũng làm tương tự vậy

 

[forum_]

4) Rút gọn
[TEX]K = \sqrt{x - 2 + 4\sqrt{x-2}} - \sqrt { x + 7 + 6\sqrt{x-2}}[/TEX]
[TEX]J = \sqrt { x + 2\sqrt { 2x - 4}} + \sqrt{ x - 2\sqrt { 2x - 4 }} ( x \geq 2 )[/TEX]
[TEX]Y = \sqrt {x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt {x - 2\sqrt{x - 1}} ( x \geq 1 )[/TEX]

[TEX]Y = \sqrt {x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt {x - 2\sqrt{x - 1}}[/TEX]

= [TEX]\sqrt {x-1 + 2\sqrt{x - 1}+1} + \sqrt {x-1 - 2\sqrt{x - 1}+1}[/TEX]

=[TEX]\sqrt {(\sqrt{x - 1}+1)^2} + \sqrt {(\sqrt{x - 1}-1)^2}[/TEX]

=[TEX]\sqrt{x - 1}+1 + |\sqrt{x - 1}-1|[/TEX]

Mà x \geq 1 => .....................

 

[forum_]

4) Rút gọn
[TEX]K = \sqrt{x - 2 + 4\sqrt{x-2}} - \sqrt { x + 7 + 6\sqrt{x-2}}[/TEX]
[TEX]J = \sqrt { x + 2\sqrt { 2x - 4}} + \sqrt{ x - 2\sqrt { 2x - 4 }} ( x \geq 2 )[/TEX]
[TEX]Y = \sqrt {x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt {x - 2\sqrt{x - 1}} ( x \geq 1 )[/TEX]

[TEX]J = \sqrt { x + 2\sqrt { 2x - 4}} + \sqrt{ x - 2\sqrt { 2x - 4 }} [/TEX]

=[TEX]\sqrt { x-2 + 2\sqrt { 2(x-2)}+2} + \sqrt{ x -2- 2\sqrt { 2(x - 2) }+2}[/TEX]

=[TEX]\sqrt { (\sqrt {(x-2)}+\sqrt {2})^2} + \sqrt{ (\sqrt {(x-2)}-\sqrt {2})^2}[/TEX]

=........

 

[forum_]

4) Rút gọn
[TEX]K = \sqrt{x + 2 + 4\sqrt{x-2}} - \sqrt { x + 7 + 6\sqrt{x-2}}[/TEX]
[TEX]J = \sqrt { x + 2\sqrt { 2x - 4}} + \sqrt{ x - 2\sqrt { 2x - 4 }} ( x \geq 2 )[/TEX]
[TEX]Y = \sqrt {x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt {x - 2\sqrt{x - 1}} ( x \geq 1 )[/TEX]

[TEX]K = \sqrt{x - 2 + 2.2\sqrt{x-2}+4} - \sqrt { x -2 + 2.3\sqrt{x-2}+9}[/TEX]

Bạn thấy có dạng hằng đẳng thức rồi chứ

 

[forum_]

5) Tính
[TEX]A = \sqrt { 21a^2 + 16 - 8a\sqrt{21}} ( a = \sqrt{ \frac{3}{7}} + \sqrt { \frac{7}{3} ) [/TEX]
[TEX]B = \sqrt{15a^2 + 16 - 8a\sqrt{15}} ( a = \sqrt { \frac {5}{3}} + \sqrt { \frac{3}{5} ) [/TEX]
[TEX]M = x^3 + y^3 - 3( x + y ) + 1968 ( x = \sqrt[3]{3 + 2\sqrt{2}} + \sqrt[3]{3 - 2\sqrt{2}} , y = \sqrt[3]{17 + 12\sqrt{2}} + \sqrt[3]{17 - 12\sqrt{2}} )[/TEX]
[TEX] \sqrt[3]{5\sqrt{2 + 7}} - { \sqrt[3]{5\sqrt{2}} - 7}[/TEX]

[TEX]A = \sqrt { 21a^2 - 2.4a\sqrt{21}+16[/TEX]

[TEX]= | a\sqrt{21} - 4|[/TEX]

Thay vào =>........

 

[forum_]

5) Tính
[TEX]A = \sqrt { 21a^2 + 16 - 8a\sqrt{21}} ( a = \sqrt{ \frac{3}{7}} + \sqrt { \frac{7}{3} ) [/TEX]
[TEX]B = \sqrt{15a^2 + 16 - 8a\sqrt{15}} ( a = \sqrt { \frac {5}{3}} + \sqrt { \frac{3}{5} ) [/TEX]
[TEX]M = x^3 + y^3 - 3( x + y ) + 1968 ( x = \sqrt[3]{3 + 2\sqrt{2}} + \sqrt[3]{3 - 2\sqrt{2}} , y = \sqrt[3]{17 + 12\sqrt{2}} + \sqrt[3]{17 - 12\sqrt{2}} )[/TEX]
[TEX] \sqrt[3]{5\sqrt{2 + 7}} - { \sqrt[3]{5\sqrt{2}} - 7}[/TEX]

[TEX]B = \sqrt{15a^2 + 16 - 8a\sqrt{15}} [/TEX]

[TEX]= | a\sqrt{15} - 4|[/TEX]

Thay vào =>........

 

[buivanbao123]

5) Câu M
Từ giả thiết ta sẽ tính ra được $x^{3}=6+3x$
$y^{3}=34+3y$
\Rightarrow $x^{3}+y^{3}=40+3(x+y)$
\Rightarrow M=40+3(x+y)-3(x+y)+1968=2008

 

[buivanbao123]

Câu 5 P
Muốn dễ và không bị nhầm lẫn thì nên đặt
a=$\sqrt[3]{5\sqrt{2 + 7}}$
b= $\sqrt[3]{5\sqrt{2}- 7}$
\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}
P=a-b & & \\
a^{3}-b^{3}=14& & \\
a.b=1 & &
\end{matrix}\right.$

Ta lập phương biểu thức cần tính lên và sẽ ra biểu thức mới này

$P^{3}=a^{3}-b^{3}-3ab(a-b)$ \Leftrightarrow $P^{3}=14-3P$ (do a-b=P)
Giải phương trình này ta sẽ tính ra được P=2

 

[j.r.l.o.v.e]

5) Câu M
Từ giả thiết ta sẽ tính ra được $x^{3}=6+3x$
$y^{3}=34+3y$
\Rightarrow $x^{3}+y^{3}=40+3(x+y)$
\Rightarrow M=40+3(x+y)-3(x+y)+1968=2008

anh ơi cho em hỏi tại sao [TEX]x^3 = 6 + 3x[/TEX] và [TEX]y^3 = 34 + 3y [/TEX] ạ !

 

[duchieu300699]

anh ơi cho em hỏi tại sao [TEX]x^3 = 6 + 3x[/TEX] và [TEX]y^3 = 34 + 3y [/TEX] ạ !

Có $x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$
$\rightarrow$ $x^3=6+3x$ (lập phương 2 vế)
Cái $y^3$ cũng tương tự