Tính giá trị nhỏ nhất

T

tensa_zangetsu

Dự đoán điểm rơi AM-GM tại $a=2, b=4$

$P=\dfrac{3}{2}(a+b)+\dfrac{3}{2}a+\dfrac{1}{2}b+ \dfrac{6}{a}+\dfrac{8}{b} \ge 9+\dfrac{3}{2}a+\dfrac{1}{2}b+\dfrac{6}{a}+\dfrac{8}{b}$

Áp dụng BDT AM-GM:
$\dfrac{3}{2}a+\dfrac{6}{a} \ge 2\sqrt{\dfrac{18a}{2a}}=2\sqrt{9}=6$
$\dfrac{1}{2}b+\dfrac{8}{b} \ge 2\sqrt{\dfrac{8b}{2b}}=2\sqrt{4}=4$

$P \ge 9+6+4=19$

$minP=19 \leftrightarrow a=2, b=4$

Đã sửa :D
 
Last edited by a moderator:
R

riverflowsinyou1

P=3a + 2b + $\frac{6}{a}+\frac{8}{b}$
Theo Cauchy: $3a+\frac{6}{a}$ \geq $2.\sqrt{18}$
$2b+\frac{8}{b}$ \geq $8$
\Rightarrow $P$ \geq $2.\sqrt{18}+8$
Đề như thế à ?
 
H

hohoo

simmondjack said:
AM-GM là gì v
bạn giải thích rõ đc ko. đây là toán 8 mà
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cũng là bđt Cô-si nhưng có khác một chút
Mình hay gọi là bđt giữa trung bình cộng vs trung bình nhân
Cho $n$ số $a_1,a_2,....,a_n$>$0$ khi đó :
$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$ \geq $\sqrt[n]{a_1.a_2.......a_n}$ ( dấu bằng xảy khi $a_1=a_2=...=a_n$)
1 số hệ quả của $AM-GM$
Cho $a;b;c$ bất kì khi đó : $a^2+b^2+c^2$ \geq $\frac{(a+b+c)^2}{3}$ \geq $a.b+b.c+a.c$.
Cho $n$ số $a_1;a_2;...;a_n$>$0$ khi đó:
$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...\frac{1}{a_n}$ \geq $\frac{n^2}{a_1+a_2+...+a_n}$
 
Last edited by a moderator:
S

simmondjack

cái này lớp 8 chưa học thì phải.
các bạn cồn cách giải nào khác không vậy
 
C

casidainganha

Vậy khi điểm rơi khác nhau thì làm thế nào để xác định được điểm rơi đó ạ,các anh chị có thể giải thích hộ em với:D:D:D:D:D
 
T

thinhrost1

tensa_zangetsu said:
Dự đoán điểm rơi AM-GM tại $a=2, b=4$

$P=\dfrac{3}{2}(a+b)+\dfrac{3}{2}a+\dfrac{1}{2}b+ \dfrac{6}{a}+\dfrac{8}{b} \ge 9+\dfrac{3}{2}a+\dfrac{1}{2}b+\dfrac{6}{a}+\dfrac{8}{b}$

Áp dụng BDT AM-GM:
$\dfrac{3}{2}a+\dfrac{6}{a} \ge 2\sqrt{\dfrac{3a}{12a}}=2\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1$
$\dfrac{1}{2}b+\dfrac{8}{b} \ge 2\sqrt{\dfrac{8b}{2b}}=2\sqrt{4}=4$

$P \ge 9+1+4=14$

$minP=14 \leftrightarrow a=2, b=4$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Không hiểu sao nhưng thế a=2, b=4 thì k ra được P=14
 
T

tensa_zangetsu

casidainganha said:
Vậy khi điểm rơi khác nhau thì làm thế nào để xác định được điểm rơi đó ạ,các anh chị có thể giải thích hộ em với:D:D:D:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này không đối xứng nên không nói tới điểm rơi tại $a=b$.

$3a$ và $\dfrac{6}{a}$ thì cho $a=\dfrac{6}{3}=2$

$2b$ và $\dfrac{8}{b}$ thì cho $b=\dfrac{8}{2}=4$

$a+b=6$ đúng với điều kiện.
$P(2;4)=19$

Thử với một số giá trị khác thấy đều lớn hơn $19$ nên chọn điểm rơi tại $a=2, b=4$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom