Tính tích phân sau:
[tex]\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}x(sin^3x + cos^5x)dx[/tex]
Bài này có thể giải như sau:
[TEX]\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}x(sin^3x + cos^5x)dx[/TEX]
[TEX]= \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}x.sin^3xdx + \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}x.cos^5xdx[/TEX]
[TEX]=I_1 + I_2[/TEX]
với [TEX]I_1[/TEX] ta có thể hạ bậc rồi sử dụng tích phân từng phần để tính
với [TEX]I_2[/TEX] có thể làm như sau
[TEX]x.sin^5x=x.cos^4x.cosx=x.(1-sinx)^2cosx=x.(1-2sin^2x+xsin^4x)cosx[/TEX]
[TEX]=x.cosx-2xsin^2x.cosx+xsin^4x.cosx[/TEX]
tích phân từng phần
[TEX]x.cosx[/TEX] đặt [TEX]\left{\begin{u=x}\\{dv=cosxdx} [/TEX]
[TEX]x.sin^2x.cosx[/TEX] đặt [TEX]\left{\begin{u=x}\\{dv=sin^2xcosxdx} \Rightarrow \left{\begin{du=dx}\\{v=\frac{1}{3}sin^3x}[/TEX]
[TEX]x.sin^4x.cosx[/TEX] đặt [TEX]\left{\begin{u=x}\\{dv=sin^4x.cosxdx} \Rightarrow \left{\begin{du=dx}\\{v=\frac{1}{5}sin^5x}[/TEX]
đến đây thì chắc bạn làm được rồi hả
đối với [TEX]I_1[/TEX] ta cũng có thể làm như trên
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn