Toán Toán Violympic

T

trungthinh.99

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là hai câu Violympic mà mình đã giải được (câu đầu tiên ấy, còn câu thứ hai chịu) nhưng mà mình đăng lên hỏi mọi người là có cách gì nhanh không? Cách của mình thì làm lâu lắm. hết thời gian mất... :(

Bên cái này http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1817561&postcount=4 thấy minhtuyb hướng dẫn tìm cho nhanh nhưng mà chưa áp dụng được. :(

Câu 1: GTLN của biểu thức: $A= -5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-20$

Câu 2: Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn

$4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$

Tìm giá trị biểu thức $S=(x-4)^{2013}+(y-4)^{2013}+(z-4)^{2013}$

Câu 3:Hệ phương trình dưới có bao nhiêu nghiệm và là những nghiệm nào?

[latex]\left\{\begin{matrix} y=\sqrt{3}x+5 & & \\ y=\sqrt{7}x-3 & & \end{matrix}\right.[/latex]

:D rồi đấy...
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

VD nhá: $x+1=-1$ \Rightarrow $x=-2$ đúng k
TT với mấy cái còn lại
Loại x=0 vì nó làm cho BT ban đầu k tồn tại
 
E

eye_smile

Câu 3: Có
$\sqrt{3}x+5=\sqrt{7}x-3$
\Leftrightarrow $\sqrt{7}x-\sqrt{3}x=8$
\Leftrightarrow $x(\sqrt{7}-\sqrt{3})=8$
\Leftrightarrow $x=2(\sqrt{7}+\sqrt{3})$
-->Dễ dàng suy ra $y$
 
T

trungthinh.99

eye_smile said:
Câu 3: Có
$\sqrt{3}x+5=\sqrt{7}x-3$
\Leftrightarrow $\sqrt{7}x-\sqrt{3}x=8$
\Leftrightarrow $x(\sqrt{7}-\sqrt{3})=8$
\Leftrightarrow $x=2(\sqrt{7}+\sqrt{3})$
-->Dễ dàng suy ra $y$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình cũng đã giải đc bài này và cũng đáp án này nhưng k phải cách giải này... Mà như vậy chỉ có một nghiệm thôi hả? :D

__________________________________________
 
E

eye_smile

Bài trên chỉ có 1 nghiệm duy nhất
-------------------------------------------------------------------------
 
T

trungthinh.99

Sẵn tiện chiến tiếp bài này giúp mình với :D hehe.... có lẽ hơi nhiều đề.

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z+xy+yz+xz=6$

Tìm GTNN của biểu thức: $A=x^2+y^2+z^2$

Và

Tìm số nghiệm nguyên của phương trình $\sqrt{x^2-16x+64}+\sqrt{x^2}=10$
 
Last edited by a moderator:
T

trungthinh.99

Cho mình hỏi hướng giải 2 bài này với... :D

1. Cho phương trình $mx^2+m^2x+1=0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Gọi K là số các giá trị của m thỏa mãn $x_1^3+x_2^3=0$. Vậy K=?

2. Cho phương trình $x^2-(m+1)x+2m-3=0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ để biểu thức $A=x_1^2+x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm m.
 
L

letsmile519

trungthinh.99 said:
Cho mình hỏi hướng giải 2 bài này với... :D

1. Cho phương trình $mx^2+m^2x+1=0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Gọi K là số các giá trị của m thỏa mãn $x_1^3+x_2^3=0$. Vậy K=?

2. Cho phương trình $x^2-(m+1)x+2m-3=0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ để biểu thức $A=x_1^2+x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm m.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2 Câu này đều cùng dạng

cách làm là:

đầu tiên xét Delta \geq0

rồi theo hệ thức Vi-et ta sẽ có được tổng và tích $x_1;x_2$, biến đỏi theo hằng đẳng thức và ra đến cái mình cần tìm theo m, giải m ra........
 
T

trungthinh.99

letsmile519 said:
2 Câu này đều cùng dạng

cách làm là:

đầu tiên xét Delta \geq0

rồi theo hệ thức Vi-et ta sẽ có được tổng và tích $x_1;x_2$, biến đỏi theo hằng đẳng thức và ra đến cái mình cần tìm theo m, giải m ra........
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hề hề.... thú thực là mình hơi "gà" bạn giải ra một "xíu" thôi... đc không ??? :D
__________________________________________
 
L

letsmile519

trungthinh.99 said:
hề hề.... thú thực là mình hơi "gà" bạn giải ra một "xíu" thôi... đc không ??? :D
__________________________________________
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giải Delta thì tự giải nhé

Theo viet ta có:

$\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=-m & \\
x_1.x_2=\frac{1}{m} &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=m^2-\frac{2}{m} & \\
x_1+x_2=-m &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1^2+x_2^2=m^2-\frac{2}{m} & \\
x_1+x_2=-m &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1^2+x_2^2=m^2-\frac{2}{m} & \\
(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2)=-m(m^2-\frac{2}{m}) &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1^2+x_2^2=m^2-\frac{2}{m} & \\
x_1^3+x_2^3+x_1.x_2(x_1+x_2)=-m(m^2-\frac{2}{m}) &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1^2+x_2^2=m^2-\frac{2}{m} & \\
x_1^3+x_2^3-m.\frac{1}{m}=-m(m^2-\frac{2}{m}) &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1^2+x_2^2=m^2-\frac{2}{m} & \\
x_1^3+x_2^3=-m^3+3&
\end{matrix}\right.$
 
T

trungthinh.99

letsmile519 said:
Giải Delta thì tự giải nhé

Theo viet ta có:

$\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=-m & \\
x_1.x_2=\frac{1}{m} &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=m^2-\frac{2}{m} & \\
x_1+x_2=-m &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1^2+x_2^2=m^2-\frac{2}{m} & \\
x_1+x_2=-m &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1^2+x_2^2=m^2-\frac{2}{m} & \\
(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2)=-m(m^2-\frac{2}{m}) &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1^2+x_2^2=m^2-\frac{2}{m} & \\
x_1^3+x_2^3+x_1.x_2(x_1+x_2)=-m(m^2-\frac{2}{m}) &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1^2+x_2^2=m^2-\frac{2}{m} & \\
x_1^3+x_2^3-m.\frac{1}{m}=-m(m^2-\frac{2}{m}) &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1^2+x_2^2=m^2-\frac{2}{m} & \\
x_1^3+x_2^3=-m^3+3&
\end{matrix}\right.$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Giải tiếp là
$-m^3+3=0$
\Leftrightarrow $m^3=3$
\Leftrightarrow $m=\sqrt[3]{3}$



____________________________________
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

1,PT: $m{x^2}+{m^2}x+1=0$ (ĐK: $\Delta$ \geq 0; m khác 0)
Theo Vi-et, có: $x_1+x_2=-m$; $x_1.x_2=\dfrac{1}{m}$
Ta có: ${x_1^3}+{x_2^3}=(x_1+x_2)({x_1^2}+{x_2^2}-x_1.x_2)=(x_1+x_2)({(x_1+x_2)^2}-3x_1.x_2)=-m.({m^2}-3.\dfrac{1}{m})=0$
\Leftrightarrow ${m^2}-\dfrac{3}{m}=0$
\Leftrightarrow $\dfrac{{m^3}-3}{m}=0$
\Leftrightarrow ${m^3}=3$
\Rightarrow $m=\sqrt[3]{3}$
 
E

eye_smile

2,ĐK: $\Delta$ \geq 0
Theo Vi-et, có:
$x_1+x_2=m+1$; $x_1.x_2=2m-3$
Ta có: ${x_1^2}+{x_2^2}={(x_1+x_2)^2}-2x_1.x_2={(m+1)^2}-2(2m-3)={m^2}+2m+1-4m+6={m^2}-2m+7={(m-1)^2}+6$ \geq 6
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow m=1
 
B

baihocquygia

eye_smile said:
1,PT: $m{x^2}+{m^2}x+1=0$ (ĐK: $\Delta$ \geq 0; m khác 0)
Theo Vi-et, có: $x_1+x_2=-m$; $x_1.x_2=\dfrac{1}{m}$
Ta có: ${x_1^3}+{x_2^3}=(x_1+x_2)({x_1^2}+{x_2^2}-x_1.x_2)=(x_1+x_2)({(x_1+x_2)^2}-3x_1.x_2)=-m.({m^2}-3.\dfrac{1}{m})=0$
\Leftrightarrow ${m^2}-\dfrac{3}{m}=0$
\Leftrightarrow $\dfrac{{m^3}-3}{m}=0$
\Leftrightarrow ${m^3}=3$
\Rightarrow $m=\sqrt[3]{3}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài nek các bạn giải sai rùi không có giá trị của để x1^3+x2^3=0 cả mình mới thi violympic xong được 300 điểm gặp câu đó làm = 0 là đúng
các bạn giải cũng phải tìm đk m để pt có nghiệm nữa chứ khi tìm ra điều kiện thì m=căn bậc ba của 3 của sẽ loại
 
Last edited by a moderator:
T

trungthinh.99

Cho $x+3y$ \geq 1. Tìm GTNN của biểu thức A=$x^2+y^2$


________________________________________
 
T

trungthinh.99

baihocquygia said:
bài nek các bạn giải sai rùi không có giá trị của để x1^3+x2^3=0 cả mình mới thi violympic xong được 300 điểm gặp câu đó làm = 0 là đúng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Mình vừa mới thử theo như bạn nói xong, kết quả chính xác phải k=0. Vì đối chiếu với Đen-ta thì k thỏa mãn... :D




_________________________________________________
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom