Một số bài toán học quy nạp

[becon_chibichibi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Chứng minh rằng với các số tự nhiên n thì
A= 1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
2, chứng minh rằng với n>2 ta có
n^2>n+5
3, tìm số tự nhiên n sao cho 5^n > 5n^3+2
4, chứng minh rằng n^4 - n^2 chia hết cho 12 ( n nguyên dương)
5, chứng minh rằng với mọi n nguyên dương
B= [TEX]\frac{1}{n+1}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{n+2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{n+3}[/TEX]+ ... +[TEX]\frac{1}{3n+1}[/TEX] >1

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2: mình nghĩ đề phải là với $n$ nguyên và $n>2$
Bài 4:
$n^4-n^2=n^2(n-1)(n+1)$.
ta có tính chất tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho $6$.
$n^2(n-1)(n+1)$ chia hết cho $6$.
Xét $n$ chia hết cho $2$ suy ra $n^4-n^2$ chia hết cho $12$.
Xét $n$ không chia hết cho 2 suy ra $(n-1)(n+1)$ chia hết cho $2$ suy ra $n^4-n^2$ chia hết cho $12$.
$n^4-n^2$ chia hết cho $12$ với mọi $n$ nguyên.
p/s: hình như bài này giải ở đâu rồi nhưng làm biếng tìm.

 

[becon_chibichibi]

Bài 2: mình nghĩ đề phải là với $n$ nguyên và $n>2$
Bài 4:
$n^4-n^2=n^2(n-1)(n+1)$.
ta có tính chất tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho $6$.
$n^2(n-1)(n+1)$ chia hết cho $6$.
Xét $n$ chia hết cho $2$ suy ra $n^4-n^2$ chia hết cho $12$.
Xét $n$ không chia hết cho 2 suy ra $(n-1)(n+1)$ chia hết cho $2$ suy ra $n^4-n^2$ chia hết cho $12$.
$n^4-n^2$ chia hết cho $12$ với mọi $n$ nguyên.
p/s: hình như bài này giải ở đâu rồi nhưng làm biếng tìm.

p ơi p phải giải theo cách quy nạp toán học cơ

||||||||||