[Toán 7] Giúp mình bài này nhé

A

arsenal293

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : Tam giác PMN là tam giác vuông cân.
 
N

nangcuong7e

!!!

Bài 1: Chứng minh (mình chỉ chứng minh tóm tắt thôi nha)
- Chứng minh [TEX]\Delta DAC =\Delta BAE[/TEX] (c.g.c) \Rightarrow CD = BE (2 cạnh tương ứng) (1)
Gọi K là giao điểm của BE và CD, ta chứng minh được BE vuông góc với CD (bài toán trong sbt)
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{BKC} =90^o[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{KBC} +\widehat{KCB} =90^o[/TEX] (4)
Mặt khác: Trong [TEX]\Delta DBC[/TEX] có MB = MD (M thuộc BD) và BP = PC (P thuộc C)
\Rightarrow [TEX]MP =\frac{DC}{2}[/TEX] (2) và MP song song với DC (t/c đường trung bình)
\Rightarrow [TEX]\widehat{MPB} =\widehat{KCB}[/TEX] (cặp góc đồng vị) (5)
Tương tự ta cũng có [TEX]NP =\frac{BE}{2}[/TEX] (3) và NP song song với BE (t/c đường trung bình)
\Rightarrow [TEX]\widehat{NPC} =\widehat{KBC}[/TEX] (cặp góc đồng vị) (6)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MP = NP (*)
Từ (4), (5) và (6) suy ra: [TEX]\widehat{MPN} =90^o[/TEX] (**)
Từ (*) và (**) suy ra :[TEX]\Delta MPN[/TEX] là tam giác vuông cân tại P (đpcm)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom