Toán hình học nâng cao

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi. Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D, E thuộc d). CMR: tổng [TEX]BD^2+CE^2[/TEX] có giá trị không đổi.(Nhớ
là hãy kẻ hình cho mình).

 

[nhokdangyeu01]

Xét ∆ADB và ∆CEA có
AB=AC
[TEX]\widehat{BAD}=\widehat{ACE}[/TEX](cùng phụ với [TEX]\widehat{CAE}[/TEX])
[TEX]\widehat{BDA}=\widehat{AEC}[/TEX]=90 độ
\Rightarrow ∆ADB=∆CEA(ch-gn)
\Rightarrow AD=CE
Ta có $BD^2$+$CE^2$=$BD^2$+$AD^2$=$AB^2$=cosnt (đpcm)

 

[nangcuong7e]

!!!

Xét ∆ADB và ∆CEA có
AB=AC
[TEX]\widehat{BAD}=\widehat{ACE}[/TEX](cùng phụ với [TEX]\widehat{CAE}[/TEX])
[TEX]\widehat{BDA}=\widehat{AEC}[/TEX]=90 độ
\Rightarrow ∆ADB=∆CEA(ch-gn)
\Rightarrow AD=CE
Ta có $BD^2$+$CE^2$=$BD^2$+$AD^2$=$AB^2$=cosnt (đpcm)

Caí này hình như phải xét 2 trường hợp bạn ạ
Th1: Đường thằng d không cắt đoạn BC (có thể song song hoặc không)
Th2: ĐƯờng thẳng d cắt BC