[Toán 7] Phân số

[elfishy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: chứng minh: 1/7^2 - 1/7^4 +...+ 1/7^4n-2 - 1/7^4n +...+ 1/7^98 - 1/7^100 < 50
Câu 2: Tính: 1+1/2(1+2) + 1/3(1+2+3) + 1/4(1+2+3+4) +...+ 1/2014(1+2+3+...+2014)

Chú ý viết đúng tiêu đề

 

[riverflowsinyou1]

Giải

Câu 1: chứng minh: 1/7^2 - 1/7^4 +...+ 1/7^4n-2 - 1/7^4n +...+ 1/7^98 - 1/7^100 < 50
Câu 2: Tính: 1+1/2(1+2) + 1/3(1+2+3) + 1/4(1+2+3+4) +...+ 1/2014(1+2+3+...+2014)

1) Ta có $\frac{1}{7^2}$<50 \Rightarrow 1/7^2 - 1/7^4 +...+ 1/7^4n-2 - 1/7^4n +...+ 1/7^98 - 1/7^100 < 50
2)
S=1+$\frac{1}{2}$.(2.3/2)+$\frac{1}{3}$.(3.4/2)+.........................+$\frac{1}{2014}$.(2014.2015/2)
\Rightarrow S=1+$\frac{3}{2}$+$\frac{4}{2}$+.........................+$\frac{2015}{2}$
\Leftrightarrow S=1+(3+4+............+2015).$\frac{1}{2}$
\Leftrightarrow S=1+1015558,5=1015559,5

 

[duc_2605]

Câu 1
A = $\dfrac{1}{7^2} - \dfrac{1}{7^4} +....+ \dfrac{1}{7^{98}} - \dfrac{1}{7^{100}}$
49A = $1 - \dfrac{1}{7^2} +....+ \dfrac{1}{7^{96}} - \dfrac{1}{7^{98}}$
\Rightarrow 50A = $1 - \dfrac{1}{7^{100}}$
\Rightarrow $A = \dfrac{1 - \dfrac{1}{7^{100}}}{50} <50$
Câu 1 của bạn trên là sai!
Tuy nó hiển nhiên là thế nhưng VD: 2 < 3 không có nghĩa là 2 + 1 < 3

 

[duc_2605]

Câu 2: ÁP dụng tính chất
$\dfrac{1}{n}.(1+2+3+...+n) = \dfrac{n+1}{2}$
\Rightarrow B = 1 + 1,5 + 2 +.... + 1007,5
Vậy B = (1007,5 + 1) . 1007.2 : 2 = 1015559,5