Toán hình 7

[haphuonganh2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC, góc B=2 góc C. Vẽ AH vuông góc BC. Gọi M là trung điểm của AC. Đường thẳng MH cắt AB ở N. Chứng minh BN=BH.
2.cho tam giác ABC có góc A=30 độ, 2 đường cao BH, CK(h THUỘC ac, K thuộc AB). Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh rằng:
a)tam giác BEH và DCKF là tam giác đều.
b)EH vuông góc KF.

 

[khaiproqn81]

Mấy bé tự vẽ hình nhá )
Kẻ p/giác $ BK của \widehat{ABC} \\ \to \widehat{ABK} = \widehat{CBK} = \widehat{ACB}$
Xét $\Delta AHC$ có $HM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền
$\to \Delta MHC$ cân tại $M$
$\to \widehat{MHC} = \widehat{ACB} \\ \to BK // MN \\ \to \widehat{CBK} = \widehat{ANM} \text{(đồng vị} \\ \to \widehat{BNH} = \widehat{BHN} \\ \to \Delta BHN \text{cân tại B} \\ \to BN=BH$

 

[nangcuong7e]

!!!

Bài 2: a, Chứng minh:
Lấy điểm D trên tia đối của tia EH sao cho DE = EH, ta có:
- Chứng minh Tam giác AED = Tam giác BEH (c.g.c) \Rightarrow [TEX]\widehat{DAE} =\widehat{HBE}[/TEX] (2 góc tương ứng)
Mà trong tam giác ABH ([TEX]\hat{H} =90^o[/TEX]) có [TEX]\widehat{BAH} + \widehat{ABH} =90^o[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{DAE} +\widehat{BAH} =90^o[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{DAH} =90^o[/TEX]
- Chứng minh Tam giác ABH = Tam giác HDA (2 cạnh góc vuông) \Rightarrow DH = AB (2 cạnh tương ứng) mà EB = AB/2 và EH = DH/2 nên EB = EH (1)
Lại có: Trong tam giác ABH ([TEX]\hat{H} =90^o[/TEX]) có [TEX]\widehat{ABH} + \widehat{BAH} =90^o[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{ABH} =60^o[/TEX] (vì [TEX]\widehat{BAH} =30^o[/TEX]) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tam giác BEH đều (đpcm)
Chứng minh tương tự ta cũng có tam giác CKF đều (đpcm)
b, Ta có: [TEX]\widehat{BHA} =90^o[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{BHE} +\widehat{EHA} =90^o[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]60^o +\widehat{EHA} =90^o[/TEX] (vì tam giác BEH đều)
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{EHA} =30^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{AEH} =120^o[/TEX] (vì tam giác AEH có [TEX]\widehat{AHE} =\widehat{HAE} =30^o[/TEX])
Lại có: Gọi giao điểm EH với KF là I, ta có:
[TEX]\widehat{AEH}[/TEX] là góc ngoài của tam giác EIK tại đỉnh E \Leftrightarrow [TEX]\widehat{EIK} +\widehat{EKI} =\widehat{AEH} =120^o[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{EKI} =30^o[/TEX] nên [TEX]\widehat{EIK} =90^o[/TEX]
\Leftrightarrow EH vuông góc với KF tại I (đpcm)

 

[haphuonganh2003]

Mấy bé tự vẽ hình nhá )
Kẻ p/giác $ BK của \widehat{ABC} \\ \to \widehat{ABK} = \widehat{CBK} = \widehat{ACB}$
Xét $\Delta AHC$ có $HM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền
$\to \Delta MHC$ cân tại $M$
$\to \widehat{MHC} = \widehat{ACB} \\ \to BK // MN \\ \to \widehat{CBK} = \widehat{ANM} \text{(đồng vị} \\ \to \widehat{BNH} = \widehat{BHN} \\ \to \Delta BHN \text{cân tại B} \\ \to BN=BH$

anh có thể giải theo kiến thức lớp 7 được không ạ ........................................................................