Chứng minh bất đẳng thức

[phuongnk9a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

17 < $\frac{1}{\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3}}$+ $\frac{1}{\sqrt{4}}$ + ....+ $\frac{1}{\sqrt{100}}$ < 18

 

[letsmile519]

17 < $\frac{1}{\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3}}$+ $\frac{1}{\sqrt{4}}$ + ....+ $\frac{1}{\sqrt{100}}$ < 18

Chứng minh tương tự với các số sau như:

$1>2(\sqrt{2}-1)$

$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}> \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$2(\sqrt{3}\sqrt{2})$

\Rightarrow $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}$ [TEX]\geq [/TEX]$2(\sqrt{101}-1)>18$

\Leftrightarrow $\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}$>17

 

[letsmile519]

Còn vế sau thì CM

$\dfrac{1}{\sqrt{2}}< 2(\sqrt{2}-\sqrt{1})$

tương tự ta cũng được <18

 

[letsmile519]

bạn có thể ghi rõ ra không mình không hiểu lắm

8-|

ta có [TEX]1=\frac{2}{2}=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}[/TEX]

Lại có [TEX]\sqrt{1}+\sqrt{1}<\sqrt{2}+\sqrt{1}[/TEX]

\Rightarrow
[TEX]1=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}[/TEX]>[TEX]\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}[/TEX]=[TEX]2(\sqrt{2}-\sqrt{1})[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]1>2(\sqrt{2}-\sqrt{1})[/TEX]

Cái sau cũng tương tự nhé bạn

h bạn hiểu chưa, đây là pp làm trội CM BĐT ý mà

 

[congchuaanhsang]

Đã giải tại đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=317751