[Toán 7] CHứng minh nguyên tố cùng nhau

[baochauhn1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b là các số nguyên. CMR:
a-bvà 2a+2b+1 nguyên tố cùng nhau.

Chú ý tiêu đề

 

[riverflowsinyou1]

!!!!!!!!!!

Cho a,b là các số nguyên. CMR:
a-bvà 2a+2b+1 nguyên tố cùng nhau.

Gọi ƯCLN của a-b và 2.a+2.b+1 là d ta có
a-b chia hết cho d \Rightarrow 2.a-2.b chia hết cho d
2.a+2.b+1 chia hết cho d
Vậy nên 2.a-2.b+2.a+2.b+1=4.a+1 chia hết cho d
2.a+2.b+1-2.a+2.b=4.b+1 chia hết cho d
Vậy nên 4.a+4.b+2 chia hết cho d
Vậy nên 2.a-2.b-4.a-4.b-2=-2.a+-2.b+(-2) chia hết cho d
Suy ra 2.a+2.b+1+-2.a+-2.b+-2=-1 chia hết cho d \Rightarrow d=1;d=-1
Vậy \Rightarrow đpcm

 

[duc_2605]

Đặt ƯCLN của a - b và 2a + 2b + 1 là d
\Rightarrow 2a - 2b $\vdots$ d
Hay 2a + 2b - 4b $\vdots$ d (1)
Mà 2a + 2b + 1 $\vdots$ d (2) \Rightarrow d lẻ
Lấy (1) + (2) \Rightarrow 4a + 1 $\vdots$ d
Lấy (2) - (1) \Rightarrow 4b + 1 $\vdots$ d
=> 8(a + b) + 2 $\vdots$ d
Mà 4(a + b) + 2 $\vdots$ d
\Rightarrow 4a + 4b $\vdots$ d
\Rightarrow 2a + 2b - 1 $\vdots$ d
\Rightarrow 2 $\vdots$ d mà d nguyên và d lẻ (CMT)
\Rightarrow d = 1 ; -1
\Rightarrow đpcm