Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;1). Tìm tọa độ B thuộc đường thẳng y=3 và C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC đều.
Giải
[TEX]B(b,3) , C(c,0) , A(1,1) \\ \\ \vec{AB} = (b-1, 2) \Rightarrow AB^2 = (b-1)^2+4 \\ \\ \vec{AC} = (c-1, -1) \Rightarrow AC^2 = (c-1)^2 + 1 \\ \\ cos(\vec{AB},\vec{AC}) = \frac{(b-1)(c-1) -2}{(b-1)^2+4} = \frac{1}{2}[/TEX]
$\begin{cases} (b-1)^2 +4 = (c-1)^2+1 \\ 2(b-1)(c-1) - 4 = (b-1)^2+4 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} b^2-2b-c^2+2c+3 = 0 \\ b^2-2bc+2c+7 = 0 \end{cases}$
Lây (1)-(2) có
$b = \frac{c^2+4}{2(c-1)} \\ \\ dk; c \not = 1 \\ \\ ( \frac{c^2+4}{2(c-1)})^2 - 2 \frac{c^2+4}{2(c-1)}c + 2c + 7 = 0 \\ \\ 3c^4-12c^3-4c^2+32c-44 = 0 \\ \\ (c^2-2c+2)(3c^2-6c-22) = 0 \Rightarrow c = ?$