tìm nguyên hàm

[phinzin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{}^{}\frac{\sqr{x^2+4}-\sqr{x^2-4}}{\sqr{x^4-16}} dx[/TEX]

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

$\int\dfrac{\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x^2-4}}{\sqrt{(x^2+4)(x^2-4)}}$

$=\int\dfrac{dx}{\sqrt{x^2-4}} - \int\dfrac{dx}{\sqrt{x^2+4}}$

$=\arcsin\dfrac{x}{|a|} - \ln(x+\sqrt{x^2+4}) + c$

Bạn cứ đạo hàm ngược phần cuối là chứng minh cho công thức đã dùng là xong

 

[nghichthuyhan599]

[TEX]\int_{}^{}\frac{\sqr{x^2+4}-\sqr{x^2-4}}{\sqr{x^4-16}} dx[/TEX]

\[I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - \sqrt {{x^2} - 4} }}{{\sqrt {{x^4} - 16} }}dx} = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - \sqrt {{x^2} - 4} }}{{\sqrt {({x^2} + 4)({x^2} - 4)} }}dx} = \int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}dx} - \int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \]
\[{I_1} = \int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}dx} \]
\[x = \frac{2}{{\sin t}}\]
\[{I_2} = \int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \]
\[x = 2\cot t\]
\[I = {I_1} + {I_2}\]