giải giúp câu tích phân:

H

haixomqn

Trả lời

Hi mình mới tham gia diễn đàn nên k bít viết bài ntnao. mình xin hướng dẫn tnay
bạn để ý dx/x là (lnx)'. Bạn có thể đặt căn bậc 2 đó là t. bình phương lên r lấy đạo hàm
=> x = e => x^2 = e^2 => 2tdt = dx/x. Rồi đổi cận. Bạn đc 1 tích phân đơn giản. hi
e^2 là hằng số r. ^^
 
N

nguyenbahiep1

haixomqn said:
Hi mình mới tham gia diễn đàn nên k bít viết bài ntnao. mình xin hướng dẫn tnay
bạn để ý dx/x là (lnx)'. Bạn có thể đặt căn bậc 2 đó là t. bình phương lên r lấy đạo hàm
=> x = e => x^2 = e^2 => 2tdt = dx/x. Rồi đổi cận. Bạn đc 1 tích phân đơn giản. hi
e^2 là hằng số r. ^^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

.......................................Lời giải này chưa đúng vì dưới mẫu là [laTEX]x^3[/laTEX]
 
H

haixomqn

Trả lời

Hi mình nói là. dx/x là (lnx)'. Vậy mình lấy 1 x r. ở bên dưới mình đã ns là x^2 = e^2
:D
 
H

haixomqn

Trả lời

À quên em nhầm. hihi. x=e^t => x^2 = e^2t ạ ^^! ..................................................
 
T

tranvannamit

đáp án

mạo muội ra ý tưởng không biết có đúng không.
trên tử mình viết lại là (ln(x^2) + 4 - ln(x^2) - 3)dx
dưới mẫu phân tích x^3 = x^2.x
và cái căn kia viết thành căn ln(x^2) + 4
tách làm 2 tích phân đặt ln(x^2) + 4 = t^2 => x^2 = e^t(bình) - 4 và (2/x)dx = 2tdt
sau đó được tích phân đơn giản hơn nhiều. ý tường của mềnh là:
biến lnx => ln(x^2) để rút x^2 .... xin lỗi vì mình không biết soạn thảo.
 
U

uocmolaplanh95@gmail.com

ban thong cam ti vi minh ko pit soan thao
bai nay ban dung tich phan tung phan di
dat U=canbac 2cua(lnx+2)
dv=dx/x3 nha
khi do se thay xuat hien dang sau I= 1 so thuc + 1/4I\Rightarrow 3/4I= 1 so thuc
 
N

nguyenbahiep1

uocmolaplanh95@gmail.com said:
ban thong cam ti vi minh ko pit soan thao
bai nay ban dung tich phan tung phan di
dat U=canbac 2cua(lnx+2)
dv=dx/x3 nha
khi do se thay xuat hien dang sau I= 1 so thuc + 1/4I\Rightarrow 3/4I= 1 so thuc
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giải sai rồi em

khi tích phân từng phân ta phải đặt u và v sao cho phù hợp

em ko thể đặt [laTEX] u = \sqrt{lnx+2}[/laTEX] mà chỉ có thể đặt [laTEX]u = \frac{1}{ \sqrt{lnx+2}}[/laTEX] nếu em sử dụng tích phân từng phần
 
N

nguyenbahiep1

tranvannamit said:
mạo muội ra ý tưởng không biết có đúng không.
trên tử mình viết lại là (ln(x^2) + 4 - ln(x^2) - 3)dx
dưới mẫu phân tích x^3 = x^2.x
và cái căn kia viết thành căn ln(x^2) + 4
tách làm 2 tích phân đặt ln(x^2) + 4 = t^2 => x^2 = e^t(bình) - 4 và (2/x)dx = 2tdt
sau đó được tích phân đơn giản hơn nhiều. ý tường của mềnh là:
biến lnx => ln(x^2) để rút x^2 .... xin lỗi vì mình không biết soạn thảo.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu làm theo cách của em

[laTEX]I = \int_{1}^{e}\frac{(ln(x^2)+4-ln(x^2)-3)dx}{x^2.x.\sqrt{\frac{1}{2}(ln(x^2)+4)}} \\ \\ I = \int_{1}^{e}\frac{(ln(x^2)+4)dx}{x^2.x.\sqrt{\frac{1}{2}(ln(x^2)+4)}} - \int_{1}^{e}\frac{(ln(x^2)+3)dx}{x^2.x.\sqrt{\frac{1}{2}(ln(x^2)+4)}} = I_1+I_2 \\ \\ I_1 \\ \\ lnx^2 +4 = t^2 \Rightarrow \frac{dx}{x} = tdt \\ \\ x^2 = e^{t^2-4} \\ \\ I_1 = \int_{2}^{\sqrt{6}} \frac{t^3dt}{e^{t^2-4}\sqrt{\frac{t}{2}}}[/laTEX]

và tích phân này cũng không khả thi hơn được đâu em
 
U

uocmolaplanh95@gmail.com

nguyenbahiep1 said:
Giải sai rồi em

khi tích phân từng phân ta phải đặt u và v sao cho phù hợp

em ko thể đặt [laTEX] u = \sqrt{lnx+2}[/laTEX] mà chỉ có thể đặt [laTEX]u = \frac{1}{ \sqrt{lnx+2}}[/laTEX] nếu em sử dụng tích phân từng phần
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
dat nhu the la de xuat hien tich phan ban dau ma. m ko piet viet ra 1 cach chi tiet dk
 
N

nguyenbahiep1

uocmolaplanh95@gmail.com said:
dat nhu the se xuat hien dk tich phan ban dau.
Con dat u=1/can bac 2 thi e ko lam theo huong do
khi dat dv=dx/x3 thi v=-1/2x2 ma
\Rightarrowvdu= 1/4\int_{}^{}dx/x3can bac 2(lnx+1) =I/4
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

em cần xem lại cách sử dụng tích phân từng phần nhé em

em không thể chỉ lấy 1 phần của mẫu để đặt cho u được

em phải hiểu rẳng khi ta lấy u .dv phải = f(x) ban đầu

với f(x) là hàm trong tích phân

[laTEX]\int_{1}^{e}\frac{dx}{x^3.\sqrt{lnx +2}}[/laTEX]

nếu em đã đặt

[laTEX]dv = \frac{1}{x^3}[/laTEX]

thì bắt buộc phải đặt

[laTEX]u = \frac{1}{\sqrt{lnx+2}}[/laTEX]

Không thể chỉ đặt

[laTEX]u = \sqrt{lnx+2}[/laTEX]

Tôi cho em xem 1 ví dụ đơn giản để chỉ ra lỗi sai trong cách đặt của em

ví dụ

[laTEX]\int_{1}^{2}\frac{x^2dx}{x+1}[/laTEX]


nếu làm theo kiểu của em

[laTEX]u = x+1 \Rightarrow du = dx \\ \\ dv = x^2 \Rightarrow v = \frac{x^3}{3} \\ \\ I = \frac{x^3(x+1)}{3} \big|_1^2 - \int_{1}^{2}\frac{x^3}{3}dx[/laTEX]

hoàn toàn sai phải không em ??

 
C

cuocchienbatdau

đáp án

Hi vọng đề địa học cả khối A và khối B năm nay không tốn chất xám như thế này :(
 
K

kaoru2412

làm thử từng phần xem nào (mới làm quen nên gõ chưa thạo, mọi người thông cảm nhé )

\[\begin{array}{l}
\int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{{x^3}\sqrt {\ln x + 2} }}} \\
u = \frac{1}{{\sqrt {\ln x + 2\;} }}\\
\Rightarrow du = \frac{{ - \left( {\ln x + 2} \right)dx}}{{2x}}\;\\
dv = \frac{{dx}}{{{x^3}\;\;}} \to v = \frac{{ - 1}}{\begin{array}{l}
2{x^2}\;\\
\;\\

\end{array}}\;\;\\
\int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{{x^3}\sqrt {\ln x + 2} }}} = \;\left. {\frac{{ - 1}}{{2{x^2}\sqrt {\ln x + {2^{}}} }}} \right|_{x\;\;}^e - \int\limits_1^e {\frac{{\left( {\ln x + 2} \right)dx}}{{4{x^3}}}} \;\\
= \;\left. {\frac{{ - 1}}{{2{x^2}\sqrt {\ln x + {2^{}}} }}} \right|_{x\;\;}^e - \int\limits_1^e {\frac{{\ln xdx}}{{4{x^3}}}} - \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{2{x^3}}}} = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt 3 .{e^2}}} + \frac{1}{{2\sqrt 2 }} - {I_1} - {I_{2\;}}\;\\
\left[ \begin{array}{l}
\int\limits_1^e {\frac{{\ln xdx}}{{4{x^3}}}} \;\;\\
u = \ln x \to du = \frac{{dx}}{x}\;\\
dv = \frac{{dx}}{{{x^3}}} \to v = \frac{{ - 1}}{{2{x^2}}}\;\\
\int\limits_1^e {\frac{{\ln xdx}}{{4{x^3}}}} \;\; = \left. {\frac{{ - {\mathop{\rm lnx}\nolimits} }}{{2{x^2}}}} \right|_1^e - \int\limits_x^e {\frac{{dx}}{{2{x^3}}}} = \left. {\left( {\frac{{ - \ln x}}{{2{x^2}}} - \frac{1}{{4{x^2}}}} \right)} \right|_1^e\;\\
\int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{2{x^3}}}} = \left. {\frac{1}{{4{x^2}}}} \right|_1^e\;\\
\int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{{x^3}\sqrt {\ln x + 2} }}} = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt 3 .{e^2}}} + \frac{1}{{2\sqrt 2 }} - \left. {\left( {\frac{{ - \ln x}}{{2{x^2}}} - \frac{1}{{4{x^2}}}} \right)} \right|_1^e\; - \left. {\frac{1}{{4{x^2}}}} \right|_1^e\; = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt 3 .{e^2}}} + \frac{1}{{2\sqrt 2 }} + \frac{7}{{16{e^2}}} - \frac{5}{{16}}
\end{array} \right]
\end{array}\]
 
N

nguyenbahiep1

kaoru2412 said:
làm thử từng phần xem nào (mới làm quen nên gõ chưa thạo, mọi người thông cảm nhé )

$\[\begin{array}{l}
\int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{{x^3}\sqrt {\ln x + 2} }}} \\
u = \frac{1}{{\sqrt {\ln x + 2\;} }}\\
\Rightarrow du = \frac{{ - \left( {\ln x + 2} \right)dx}}{{2x}}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sai ngay từ dòng này rồi em ah

[laTEX]u = \frac{1}{\sqrt{lnx+2}} \Rightarrow u' = \frac{-(\sqrt{lnx+2})'}{(lnx+2)} \\ \\ u' = \frac{-1}{2x(lnx+2)\sqrt{lnx+2}}[/laTEX]
 
V

vanlucdang893@yahoo.com.vn

mai viet

Đặt căn của (lnx+2)=u thì u^2=ln x+2. 2udu=1/xdx. rồi tách x^3=x.x^2 là ra rồi .dễ vãi ***
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom