[toán 8]kiến thức tổng hợp

P

phuong_july

1b. Ta có: $y^2$ là số chính phương \Rightarrow $x^2+x+4$ là số chính phương.

Nếu $x < -4$ \Rightarrow $x^2> x^2+x+4$\geq $x^2+2x+1$.

Nếu $x$ \geq $0-4$ \Rightarrow $x^2< x^2+x+4$ \leq $x^2+2x+1$ \Rightarrow $x=3$.

Nếu $-4$ \leq $x$ \leq $-1$ \Rightarrow $x^2$ \leq $x^2+x+4$ \leq $x^2+2x+1$ \Rightarrow $\begin{bmatrix} x=-4\\ \end{bmatrix}$
 
Last edited by a moderator:
P

phuong_july

1a. $(x-y)^{2}+(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2$ ( tồn tại 1 số bằng $0$).
 
Last edited by a moderator:
P

phuong_july

1a.
(1) \Leftrightarrow $(x-1)(y-1)=1$
và $x(x-1)+y(y-1)=0$
đặt $x-1=a ;y-1=b$
$ab=1$
$a^2+b^2+a+b=0$
\Rightarrow $2(a^2+b^2+a+b)-2ab=-2$
\Rightarrow $(a-b)^2+(a+1)^2+(b+1)^2=0$.
\Rightarrow $a=b=-1$
\Rightarrow $x=y=0$.
 
Last edited by a moderator:
P

phuong_july

2a.

(1) \Leftrightarrow $3xy -16-2x-2y=0$
\Leftrightarrow $9xy- 48-6x-6y=0$.
\Rightarrow $9xy-6x-6y+4=52$
\Rightarrow $(3x-2)(3y-2)=52$.
Xong cứ thế thay vào mà tính $x,y$.
 
Last edited by a moderator:
C

chonhoi110

quylua224 said:
2.tìm nghiệm nguyên dương:
b,xyz = x + y +z + 5 (1)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vì vai trò của $x,y,z$ như nhau nên có thể giả thiết: $x ≥ y ≥ z$
Khi đó : $xyz = x + y + z+5 ≤ 3x + 5$
$⇒yz ≤ 8⇒yz∈${$1;2;4;8$}
Với $yz=1$, ta có $z=1,y=1$. Thay vào (1) được $7+x=x$ (loại)
Với $yz=2$, ta có $z=1,y=2$. Thay vào (1) được $2x=8+x \rightarrow x=8$
Với $yz=4$, ta có $z=2,y=2$. Thay vào (1) được $4x=4+x \rightarrow x= \dfrac{4}{3}$ (loại vì x không là số nguyên)
_______________$z=1 , y=4$. Thay vào (1) được $4x=11+x \rightarrow x= \dfrac{11}{3}$ (loại vì x không là số nguyên)
Xét tiếp với $yz=8$ :D mình lười xét quá :)|
Cuối cùng ta tìm được nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho là $(x;y;z)=(8;2;1)$ và các hoán vị của các bộ số này.
Thông cảm nha :D mình cũng mới học tìm nghiệm nên giải hơi dài dòng :p
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom