Toán 8

[longtran500]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn nào trả lời đúng đều được thanks.
Tìm n thuộc N sao cho [TEX]3^{2n+3}+2^{4n+1} [/TEX] chia hết cho 25.

 

[rong_an_minh]

Mình sẽ chứng minh n là các số lẻ ) /

 

[rong_an_minh]

Giả sử: $3^{2n+3} + 2^{4n+1} = 25x$

Ta thấy:
$3^{2n+3}$ là số lẻ

$2^{4n+1}$ là số chẵn

--> 25x là số lẻ --> x là số lẻ

Để mình suy nghĩ tiếp

 

[congtu_ho_nguyen]

n=1 vì
(3^2.1+3) +(2^4.1+1)=3^5 +2^5=243 +32 =275 chia hết cho 25

 

[mynamesooyoung]

Bạn nào trả lời đúng đều được thanks.
Tìm n thuộc N sao cho [TEX]3^{2n+3}+2^{4n+1} [/TEX] chia hết cho 25.

Đặt A=(2n-1)/(3n+1) ("/" có nghĩa là phép chia)
2n-1 chia hết cho 3n+1 khi A thuộc Z
A=(2n-1)/(3n+1)
=(2n-1)/3(n+1/3)
Gấp 2 vế lên 3 lần ta có:
3A=3.(2n-1)/3(n+1/3)
=(2n-1)/(n+1/3)
=(2n+2/3-2/3-1)/(n+1/3)
=[2(n+1/3)-5/3]/(n+1/3)
=2(n+1/3)/(n+1/3) - (5/3)/(n+1/3)
=2 - 5/3(n+1/3)
=2 - 5/(3n+1)
=>3A=2 - 5/(3n+1)
A thuộc Z khi 3A thuộc Z
2 luôn luôn thuộc Z
5/(3n+1) thuộc Z khi 3n+1=Ước của 5={5;1;-1;-5}
*3n+1=5
3n =4
n =4/3 (n không thuộc N, loai)
*3n+1=1
3n =0
n =0 (n thuộc N)
Thay 3n+1=1 vào 3A ta có:
3A=2 - 5/1
3A=2-5
3A=-3
A =-1 (A thuộc Z nên 2n-1 chia hết cho 3n+1 vay n=0 chọn)
*3n+1=-1
3n =-2
n =-2/3 (n không thuộc N, loai)
*3n+1=-5
3n =-6
n =-2 (n không thuộc N, loai)
Vay n=0 thì 2n-1 chia hết cho 3n+1

 

[asjan96you]

Đặt A=(2n-1)/(3n+1) ("/" có nghĩa là phép chia)
2n-1 chia hết cho 3n+1 khi A thuộc Z
A=(2n-1)/(3n+1)
=(2n-1)/3(n+1/3)
Gấp 2 vế lên 3 lần ta có:
3A=3.(2n-1)/3(n+1/3)
=(2n-1)/(n+1/3)
=(2n+2/3-2/3-1)/(n+1/3)
=[2(n+1/3)-5/3]/(n+1/3)
=2(n+1/3)/(n+1/3) - (5/3)/(n+1/3)
=2 - 5/3(n+1/3)
=2 - 5/(3n+1)
=>3A=2 - 5/(3n+1)
A thuộc Z khi 3A thuộc Z
2 luôn luôn thuộc Z
5/(3n+1) thuộc Z khi 3n+1=Ước của 5={5;1;-1;-5}
*3n+1=5
3n =4
n =4/3 (n không thuộc N, loai)
*3n+1=1
3n =0
n =0 (n thuộc N)
Thay 3n+1=1 vào 3A ta có:
3A=2 - 5/1
3A=2-5
3A=-3
A =-1 (A thuộc Z nên 2n-1 chia hết cho 3n+1 vay n=0 chọn)
*3n+1=-1
3n =-2
n =-2/3 (n không thuộc N, loai)
*3n+1=-5
3n =-6
n =-2 (n không thuộc N, loai)
Vay n=0 thì 2n-1 chia hết cho 3n+1

ui ui ui ui ui ui ui ui
lạc đề bạn ui
(xem lại đề đi nhé )

 

[asjan96you]

Bạn nào trả lời đúng đều được thanks.
Tìm n thuộc N sao cho [TEX]3^{2n+3}+2^{4n+1} [/TEX] chia hết cho 25.

hehe mình giải được rồi nhé vào mà xem đi này
có ${3}^{2n+3} +{2}^{4n+1}$ = ${9}^{x}.27+{16}^{x}.2$
= ${9}^{x}.25+{9}^{x}.2+{16}^{x}.2$
= ${9}^{x}.25+2.({16}^{x}+{9}^{x}$
ta thấy 25*9^x luôn chia hết cho 25 với mọi x (1)
\Rightarrow phải C/m $2.({16}^{x}+{9}^{x})$ chia hết cho 25
ta thấy khi x là số chẵn thì ${9}^{x}$ có tận cùng là 1
${16}^{x}$ có tận cùng là 6
\Rightarrow tổng có tận cùng là 7 \Rightarrow không chia hết cho 25
khi x là số lẻ thì 9^x * 16^x được phân tích thành (9+16)({9}^{x-1} +...+{16}^{x-1} )
=25*({9}^{x-1} +...+{16}^{x-1} )
======>>>>>> chia hết cho 25 (2)
từ 1 và 2 \Rightarrow với x lẻ thì [TEX]3^{2n+3}+2^{4n+1} [/TEX] chia hết cho 25.[/QUOTE]
(((((((hi một số chỗ mình thay n =x mất rồi ))))))

 

[dat2000]

nhớ thanks nha!!!

Từ đề bài: Ta có:
3^(2n+3) + 2^(4n+1) Chia hết cho 25
=> (3^2n).25 + 2.(3^2n) + 2.(2^4n) Chia chết cho 25
vì (3^2n).25 Chia hết cho 25
nên 2.(3^2n) + 2.(2^4n) phải Chia hết cho 25
=> 2 ( 3^2n + 2^4n) chia hết cho 25
vì 2 không chia hết cho 25
nên 3^2n + 2^4n Chia hết cho 25
Ta có: 2^4n có số tận cùng là 6
Và 3^2n có tận cùng là 1 Hoặc 9
vì 3^2n + 2^4n chia hết cho 25 có tận cùng bằng 0 hoặc 5
ta lại có: 6+9=15 có số tận cùng là 5
và 6 + 1 = 7 có số tận cùng khác 5
=> số tận cùng của 3^2n là 9
Hay 9^n có tận cùng là 9
=> n phải là số lẻ thì 9^n có tận cùng bằng 9