[toán 11] tìm số hạng x^2 trong khai triển

[lavie5397]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số hạng chứa x^2 trong khai triển (x^2 - 3x + 2)^10
Giúp mình nhé! Cảm ơn

 

[nguyenbahiep1]

Tìm số hạng chứa x^2 trong khai triển (x^2 - 3x + 2)^10
Giúp mình nhé! Cảm ơn

[laTEX]\sum_{k=0}^{10} C_{10}^k2^{10-k}.(x^2-3x)^k = \sum_{k=0}^{10}\sum_{i=0}^k .C_{10}^k.C_k^i.2^{10-k}.(-3)^i. x^{2(k-i)}.x^i \\ \\ \Rightarrow 2k-i = 2 \\ \\ k = 0 (L) \\ \\ k = 1 \Rightarrow i = 0 \Rightarrow he-so: C_{10}^1.C_1^0.2^9.(-3)^0 \\ \\ k = 2 \Rightarrow i = 2 \Rightarrow he-so: C_{10}^2.C_2^2.2^8.(-3)^2 \\ \\ k = 3,4,5,6,7,8,9,10 (L) [/laTEX]

vậy hệ số là tổng 2 hệ số trên

tự tính nốt

 

[lavie5397]

Có cách nào khác không ạ ? Cách này em không hiểu lắm

 

[connhikhuc]

chỉ có cách đó thôi em không có cách khác đâu





...........................................................................

 

[nguyenbahiep1]

Có cách nào khác không ạ ? Cách này em không hiểu lắm

ko hiểu thì hỏi , có nhiều cách diễn đạt cho bài giải này tuy nhiên dù giải theo cách nào cũng quy về dạng này mà thôi

 

[noinhobinhyen_nb]

lúc trước có 1 câu em thấy anh Hiệp làm vầy cũng hay nè

$(x^2-3x+2)^{10}=(x-1)^{10}.(x-2)^{10} = \sum . \sum C_{10}^k.x^k.C_{10}^h.x^h.(-1)^{10-k}.(-2)^{10-h}$

giờ chọn k,h sao cho k+h=2

 

[lavie5397]

[TEX](x^2-3x+2)^{10} = [x(x-3)+2]^{10} = C_{10}^0 . 2^{10} + C_{10}^1 . 2^9 . x(x-3) + C_{10}^2 . 2^8 . x^2(x-3)^2 +...+ C_{10}^{10}. x^{10}(x-3)^{10}[/TEX]
Số hạng chứa [TEX]x^2[/TEX] là [TEX]C_{10}^1 . 2^9 . x(x-3) + C_{10}^2 . 2^8 . x^2(x-3)^2[/TEX]
Vậy hệ số chứa [TEX]x^2[/TEX] trong khai triển là [TEX]2^9.C_{10}^1+ 9.2^8.C_{10}^2[/TEX]
Em giải như vậy thì có đúng k ạ ?

 

[nguyenbahiep1]

[TEX](x^2-3x+2)^{10} = [x(x-3)+2]^{10} = C_{10}^0 . 2^{10} + C_{10}^1 . 2^9 . x(x-3) + C_{10}^2 . 2^8 . x^2(x-3)^2 +...+ C_{10}^{10}. x^{10}(x-3)^{10}[/TEX]
Số hạng chứa [TEX]x^2[/TEX] là [TEX]C_{10}^1 . 2^9 . x(x-3) + C_{10}^2 . 2^8 . x^2(x-3)^2[/TEX]
Vậy hệ số chứa [TEX]x^2[/TEX] trong khai triển là [TEX]2^9.C_{10}^1+ 9.2^8.C_{10}^2[/TEX]
Em giải như vậy thì có đúng k ạ ?

nó cho số mũ 10 và tìm x^2 thì còn làm thế được

Nếu cho mũ 30 và tìm x^5 thì em khai triển đến bao h

 

[lavie5397]

[laTEX]\sum_{k=0}^{10} 2^{10-k}.(x^2-3x)^k = \sum_{k=0}^{10}\sum_{i=0}^k .2^{10-k}.(-3)^i. x^{2(k-i)}.x^i \\ \\ \Rightarrow 2k-i = 2 \\ \\ k = 0 (L) \\ \\ k = 1 \Rightarrow i = 0 \Rightarrow he-so: 2^9.(-3)^0 \\ \\ k = 2 \Rightarrow i = 2 \Rightarrow he-so: 2^8.(-3)^2 \\ \\ k = 3,4,5,6,7,8,9,10 (L) [/laTEX]

vậy hệ số là tổng 2 hệ số trên

tự tính nốt

Khi khai triển thành [TEX]\sum_{k=0}^{10} 2^{10-k}.(x^2-3x)^k[/TEX] thì chỗ này k có [TEX]C_{10}^k[/TEX] ạ

 

[nguyenbahiep1]

Khi khai triển thành [TEX]\sum_{k=0}^{10} 2^{10-k}.(x^2-3x)^k[/TEX] thì chỗ này k có [TEX]C_{10}^k[/TEX] ạ

đương nhiên là phải có C chứ sao lại ko ...........................................................................................

 

[lavie5397]

đương nhiên là phải có C chứ sao lại ko ...........................................................................................

Em hiểu bài này rồi .............
cảm ơn nhiều ạ.