[Toán 8]Bất đẳng thức

[doxuanlong8b]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x + y = 2. CMR $x^{2012}$ + $y^{2012}$\geq $x^{2011}+y^{2011}$( bẤT ĐẲNG THỨC)
Chú ý tiêu đề

 

[quylua224]

Bạn ơi $x^{2012}$ > $x^{2011}$
$Y^2012$ > $y^2011$
Suy ra $x^{2012}$ + $y^ {2012}$ > $x^{2011} + y^{2011}$ ( vì x + y = 2 nên ko có th 2 số bằng 0 và ko bao giờ xảy ra th dấu bằng )( đây Là Mình làm với th số nguyên nhé )
Lời giải này sai nhé

 

[lamdetien36]

bạn ơi x^2012 > x^2011
y^2012 > y^2011
suy ra x^2012 + y^ 2012 > x^2011 + y^2011 ( vì x + y = 2 nên ko có th 2 số bằng 0 và ko bao giờ xảy ra th dấu bằng )

$0.5^{2012} > 0.5^{2011}$ à /

 

[quylua224]

$0.5^{2012} > 0.5^{2011}$ à /

Bạn Chú ý vào Cái x+y= 2 hộ mình theo như bạn thì x = 1,5 đó

 

[lamdetien36]

Bạn Chú ý vào Cái x+y= 2 hộ mình theo như bạn thì x = 1,5 đó

Với x = 0.5 và y = 1.5 thì lập luận thứ 1 của bạn là sai >-

 

[quylua224]

Với x = 0.5 và y = 1.5 thì lập luận thứ 1 của bạn là sai >-

Uk ha nhưng bạn Áp dụng hàng đẳng thức là ra Ấy mà .

 

[thanhtra2192000]

nhưng áp dụng hđt nào cơ bạn mình chăng hiểu gì cả

 

[congchuaanhsang]

Đây là một bài bđt cơ bản

Xét hiệu A= $2(x^{2012}+y^{2012})-2(x^{2011}+y^{2011})$

=$2(x^{2012}+y^{2012})-(x+y)(x^{2011}+y^{2011})$ (vì $x+y=2$)

=$2(x^{2012}+y^{2012})-x^{2012}-y^{2012}-xy^{2011}-yx^{2011}$

=$x^{2012}+y^{2012}-xy^{2011}-yx^{2011}$

=$x^{2011}(x-y)-y^{2011}(x-y)$=$(x-y)(x^{2011}-y^{2011})$

Theo hằng đẳng thức $a^n-b^n$ với n lẻ thì $x^{2011}-y^{2011}$=$(x-y)B với B>0

\RightarrowA=$(x-y)^2B$\geq0

\Rightarrowđpcm

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x-y