[Toán 8]+[Nâng cao] Em đang cần gấp ạ!

[pandabearcute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn phân thức:
A=[TEX]\frac{{x}^{10}-{x}^{8}+{x}^{6}-{x}^{4}+{x}^{2}-1}{{x}^{4}-1[/TEX]

B=[TEX]\frac{{x}^{40}+{x}^{30}+{x}^{2}+{x}^{10}+1}{{x}^{45}+{x}^{40}+{x}^{35}+...+{x}^{10}+{x}^{5}+1[/TEX]

 

[vipboycodon]

A = $\dfrac{x^{10}-x^8+x^6-x^4+x^2-1}{x^4-1}$
= $\dfrac{x^8(x^2-1)+x^4(x^2-1)+x^2-1}{(x^2-1)(x^2+1)}$
= $\dfrac{(x^2-1)(x^8+x^4+1)}{(x^2-1)(x^2+1)}$
= $\dfrac{x^8+x^4+1}{x^2+1}$

 

[quylua224]

Rút gọn phân thức:
A=[TEX]\frac{{x}^{10}-{x}^{8}+{x}^{6}-{x}^{4}+{x}^{2}-1}{{x}^{4}-1[/TEX]

B=[TEX]\frac{{x}^{40}+{x}^{30}+{x}^{2}+{x}^{10}+1}{{x}^{45}+{x}^{40}+{x}^{35}+...+{x}^{10}+{x}^{5}+1[/TEX]

Câu 1 :
[TEX]\frac{{x}^{10}-{x}^{8}+{x}^{6}-{x}^{4}+{x}^{2}-1}{{x}^{4}-1[/TEX]
= $\frac{x^10 - x^8 + x^6 - x^4 + x^2 - 1}{(x^2 + 1)(x^2 - 1)}$
= $\frac{x^8 . (x^2 - 1) + x^4 . (x^2 - 1) + (x^2 - 1)}{(x^2 + 1)(x^2 - 1)}$
= $\frac{(x^2 - 1)(x^8 + x^4 + 1)}{(x^2 + 1)(x^2 - 1)}$
= $\frac{x^8 + x^4 + 1}{x^2 + 1}$
Ta thực hiện phép chia đa thức sẽ có ( bạn tự làm cái này nhé ) thương là $x^6 - x^4 + 2x^2 - 2$ và dư 3.
Từ đó suy ra $x^8 + x^4 + 1$ = $(x^2 + 1)(x^6 - x^4 + 2x^2 - 2) + 3$
=> $\frac{(x^2 + 1)(x^6 - x^4 + 2x^2 - 2) + 3}{x^2 + 1}$
=> $x^6 - x^4 + 2x^2 +1$