[Toán 8] tìm a,b,c

[ronaldover7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$a^2$+$b^2$+$c^2$=$a^3$+$b^3$+$c^3$=1
tìm a,b,c

Không được sử dụng nhìu ecoin nha bạn ^^~

 

[chonhoi110]

Ta có: $a^2+b^2+c^2=1$ => $a^2+b^2 = 1 - c^2$ \geq $0$ (vì $a^2+b^2$ \geq $0$)
TH 1:
$c^2$ \leq $1$ dấu "=" xảy ra <=> $c=1$ và $a=b=0$ hoặc $a=b=c= \pm \;1$
Nhưng $a^3+b^3+c^3=1$ nên loại trường hợp $a=b=c$

Tương tự ta có :
TH2: $a^2$\leq$1$ dấu "=" xảy ra <=> $a=1$ và $b=c =0$
TH3: $b^2$\leq $1$ dấu "=" xảy ra <=> $b=1$ và $a=c=0$

 

[0973573959thuy]

Ta có: $a^2+b^2+c^2=1$ => $a^2+b^2 = 1 - c^2$ \geq $0$ (vì $a^2+b^2$ \geq $0$)
=>$1-c^2=0$ <=> $c=1$ và $a=b=0$ hoặc $a=b=c= \pm \;1$
Nhưng $a^3+b^3+c^3=1$ nên loại trường hợp $a=b=c$
Tương tự chứng minh được:
$1-a^2=0$ <=> $a=1$ và $b=c =0$
$1-b^2=0$ <=> $b=1$ và $a=c=0$

Mình chẳng hiểu bạn đang làm cái gì cả

Bên trên bạn bảo không xảy ra trường hợp a = b = c $= \pm 1$ mà bên dưới bạn tìm dc a = b = c = 1 là sao

 

[ronaldover7]

Thật sự là ko hỉu bạn dg làm gì cả 1−$c^2$ \geq 0 chứ chắc gì =0​

 

[chonhoi110]

Mình chẳng hiểu bạn đang làm cái gì cả

Bên trên bạn bảo không xảy ra trường hợp a = b = c $= \pm 1$ mà bên dưới bạn tìm dc a = b = c = 1 là sao

Không phải đâu bạn
Tức là nếu $a=1$ thì $b=c=0$
_________$b=1$ thì $a=c=0$
_________$c=1$ thì $a=b=0$
Tức là bài này có 3 trường hợp xảy ra ý

 

[trungkstn@gmail.com]

ronaldove nói chuẩn đấy, bạn gì giải sai rồi
Từ $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ suy ra $-1 \le a,b,c \le 1$ nên $1-a \ge 0, 1-b \ge 0, 1-c\ge0$
Vậy $a^{2}(1-a)+b^{2}(1-b)+c^{2}(1-c) \ge 0$ hay $1=a^{2}+b^{2}+c^{2} \ge a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$
Vậy dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
$a^{2}(1-a)=0$ và $b^{2}(1-b)=0$ và $c^{2}(1-c)=0$
$(a,b,c)=(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)$

@chồn: Cũng cùng 1 kết quả thôi mà, mình trình bày lại rùi, tùy vào cách hiểu của mỗi người thôi!

 

[trungkstn@gmail.com]

Cùng một kết quả nhưng cách làm khác hẳn nhau $1-c^2 \ge 0$ thế $c = \dfrac{1}{2}$ cũng đúng mà sao lại kết luận được như bạn. Rõ ràng bạn làm theo cảm tính và không có cơ sở. Bạn ronaldove đọc cũng thấy không đúng còn gì nữa.