Tim GTLN, GTNN

P

popstar1102

B=$\frac{3-4x}{x^2+1}

=\dfrac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}

=\dfrac{4(x^2+1)-(2x+1)^2}{x^2+1}

=4-\dfrac{(2x+1)^2}{x^2+1}\leq 4$

vậy GTLN của B là 4 khi và chỉ khi x=-1/2
 
Last edited by a moderator:
T

tayhd20022001


B=$\dfrac{3-4x}{x^2+1}$
TH1
Ta có :
B=$\dfrac{3-4x}{x^2+1}$=(3-4x) chia hết cho ($x^2$+1)
\Rightarrow ($x^2$+1) chia hết cho ($x^2$+1)
\Rightarrow = (3-4x) - ($x^2$+1) chia hết cho ($x^2$+1)
\Rightarrow = (3-4x) - (x.x+1) chia hết cho ($x^2$+1)
\Rightarrow = 3-4x - x.x-1 chia hết cho ($x^2$+1)
\Rightarrow = 2- (4x + x.x) chia hết cho ($x^2$+1)
\Rightarrow = 2- x(4+x) chia hết cho ($x^2$+1)
\Rightarrow GTNN 2- x(4+x) là khi x(4+x) là số lớn nhất \Rightarrow x thuộc N.
TH2
Ta có :
B=$\dfrac{3-4x}{x^2+1}$=(3-4x) chia hết cho ($x^2$+1)
\Rightarrow ($x^2$+1) chia hết cho ($x^2$+1)
\Rightarrow = (3-4x) - ($x^2$+1) chia hết cho ($x^2$+1)
\Rightarrow = (3-4x) - (x.x+1) chia hết cho ($x^2$+1)
\Rightarrow = 3-4x - x.x-1 chia hết cho ($x^2$+1)
\Rightarrow = 2- (4x + x.x) chia hết cho ($x^2$+1)
\Rightarrow = 2- x(4+x) chia hết cho ($x^2$+1)
\Rightarrow GTLN 2- x(4+x) là khi x(4+x) là số nhỏ nhất \Rightarrow x thuộc Z thì x là nhỏ nhất .
 
V

vipboycodon

Mình thấy đề câu 1 thiếu cái gì đó......................................................................................
 
C

congchuaanhsang

A=$\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}$=$\dfrac{2(x^2-2xy+y^2)+(x^2+xy+y^2)}{3(x^2+xy+y^2)}$

=$\dfrac{2(x-y)^2}{x^2+xy+y^2}+\dfrac{1}{3}$\geq$\dfrac{1}{3}$

Mặt khác A=$\dfrac{-2(x^2+2xy+y^2)+3(x^2+xy+y^2)}{x^2+xy+y^2}$

=$\dfrac{-2(x+y)^2}{x^2+xy+y^2}+3$\leq3
 
C

congchuaanhsang

B=$\dfrac{3-4x}{x^2+1}=\dfrac{(x^2-4x+4)-(x^2+1)}{x^2+1}$

=$\dfrac{(x-2)^2}{x^2+1}-1$\geq-1

Mặt khác B=$\dfrac{-(4x^2+4x+1)+4(x^2+1)}{x^2+1}$

=$\dfrac{-(2x+1)^2}{x^2+1}$+4\leq4
 
Last edited by a moderator:
0

0973573959thuy

congchuaanhsang said:
B=$\dfrac{3-4x}{x^2+1}=\dfrac{(x^2-4x+4)-(x^2+1)}{x^2+1}$

=$\dfrac{(x-2)^2}{x^2+1}-1$\geq-1

Mặt khác B=$\dfrac{-(4x^2-4x+1)+4(x^2+1)}{x^2+1}$

=$\dfrac{-(2x-1)^2}{x^2+1}$+4\leq4
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

B không có giá trị lớn nhất nhé! Bạn nhầm kìa :D

$A = \dfrac{x^2 - xy + y^2}{x^2 + xy + y^2}$

Dễ thấy $x^2 + xy + y^2 > 0$

Có : $2(x + y)^2$ \geq 0 $\rightarrow 2x^2 + 4xy + 2y^2$ \geq 0.

$\leftrightarrow x^2 - xy + y^2$ \leq $3(x^2 + xy + y^2)$

$\rightarrow A$ \leq 3.

Max A = 3 $\leftrightarrow x = - y$

Mặt khác : $2(x - y)^2$ \geq 0 $\leftrightarrow 2x^2 - 4xy + y^2$ \geq 0

$\rightarrow 3(x^2 + y^2 - xy)$ \geq $x^2 + xy + y^2$

$\rightarrow A$ \geq $\dfrac{1}{3}$

Min A = $\dfrac{1}{3} \leftrightarrow x = y$
 
C

congchuaanhsang

0973573959thuy said:


B không có giá trị lớn nhất nhé! Bạn nhầm kìa :D


Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình chỉ đánh nhầm + thành - thôi

Kiểm chứng bằng cách này thì biết

Gọi a là 1 gt của B

$\dfrac{3-4x}{x^2+1}$=a\Leftrightarrow$3-4x=4x^2+a$

\Leftrightarrow$ax^2+4x+(a-3)=0$

Để phương trình trên có nghiệm thì $\Delta$\geq0

\Leftrightarrow$16-4a(a-3)$\geq0\Leftrightarrow-1\leqa\leq4
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom