toán 8 đại

P

phuonguyen8athd

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) chứng minh rằng $f(x)=(x^2-x+1)^{1994}+(x^2+x-1)^{1994}-2$ chia hết cho x-1. tìm dư trong phép chia f(x) cho $x^2-1$.


2) tìm n nguyên để [tex]\frac{2n^2+n-7}{\frac{n-2}} [/tex]


3) a) $11^{10}-1$ chia hết cho 100.
b) $9.10^n+18$ chia hết cho 27.
c)$16^n-15n-1$ chia hết cho 255


4)tìm tất cả các số tự nhiên n để $2^n-1$ chia hết cho 7


5) chứng minh rằng:
a) $20^n+16^n-3^n-1$ chia hết cho 323 với n chẵn.
b) $11^n+2+12^{2n}+1$ chia hết cho 133 với n chẵn.
c) $2^{2n}+7$ chia hết cho 7 với n>1
 
Last edited by a moderator:
0

0973573959thuy

Bài 1 : Áp dụng định lý Bơ - du nhé bạn!

số dư trong phép chia f(x) cho x - a đúng bằng f(a)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

chứng minh rằng f(x)=(x^2-x+1)^1994+(x^2+x-1)^1994-2 chia hết cho x-1. tìm dư trong phép chia f(x) cho x^2-1.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Muốn chứng minh f(x) chia hết cho x - 1 chỉ cần chứng minh f(1) = 0.

•Ta có :
$f(1) = (1 - 1 + 1)^{1994} + (1 + 1 - 1)^{1994} - 2 = 0$

$\rightarrow f(x) \vdots x - 1$
• Đa thức chia có bậc 2 nên đa thức dư có bậc không vượt quá 1.
Gọi đa thức dư là : x + a, có :

f(x) = $(x^2 - 1).Q(x) + (x + a)$

$\rightarrow f(x) = (x - 1)(x + 1). Q(x) + (x + a)$

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên lần lượt cho x= 1; x = - 1 ta được :

$f(1) = 1 + a = 0 và f(-1) = 3^{1994} - 1 = - 1 + a$

$\rightarrow a = - 1; a = 3^{1994}$

a không thể nhận đồng thời 2 giá trị nên không có a thỏa mãn.
 
B

buithinhvan77

Lớp trưởng ui! Sai rồi

0973573959thuy said:
Bài 1 : Áp dụng định lý Bơ - du nhé bạn!




Muốn chứng minh f(x) chia hết cho x - 1 chỉ cần chứng minh f(1) = 0.

•Ta có :
$f(1) = (1 - 1 + 1)^{1994} + (1 + 1 - 1)^{1994} - 2 = 0$

$\rightarrow f(x) \vdots x - 1$
• Đa thức chia có bậc 2 nên đa thức dư có bậc không vượt quá 1.
Gọi đa thức dư là : x + a, có :

f(x) = $(x^2 - 1).Q(x) + (x + a)$

$\rightarrow f(x) = (x - 1)(x + 1). Q(x) + (x + a)$

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên lần lượt cho x= 1; x = - 1 ta được :

$f(1) = 1 + a = 0 và f(-1) = 3^{1994} - 1 = - 1 + a$

$\rightarrow a = - 1; a = 3^{1994}$

a không thể nhận đồng thời 2 giá trị nên không có a thỏa mãn.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1 Tìm dư trong phép chia: [TEX]f(x) = (x^2 - x + 1)^{1994} + (x^2 + x- 1)^{1994} - 2[/TEX]
Do đa thức chia có bậc 2 nên đa thức dư bậc nhất và có dạng: [TEX]ax + b[/TEX] (Chứ không phải( x + a))
Gọi Q(x) là đa thức thương, theo đề bài ta có:
[TEX]f(x) = (x - 1)(x + 1).Q(x) + ax + b[/TEX]
Do đẳng thức đứng với mọi x nên:
- Với x = 1 ta có: [TEX]f(1) = (1- 1)(1 + 1).Q(1) + a.1 + b[/TEX]
\Rightarrow [TEX](1 - 1 + 1)^{1994} + (1 + 1 - 1)^{1994} - 2 = a + b[/TEX]
\Rightarrow [TEX]1+ 1 - 2 = a + b[/TEX] \Rightarrow [TEX]a + b = 0 [/TEX] (1)
- Với x = -1 ta có: [TEX]f(-1) = (-1- 1)(-1 + 1).Q(-1) + a.(-1) + b[/TEX]
\Rightarrow [TEX](1 + 1 + 1)^{1994} + (1 - 1 - 1)^{1994} - 2 = -a + b[/TEX]
\Rightarrow [TEX]3^{1994} -1 = -a + b[/TEX] \Rightarrow [TEX] -a + b = 3^{1994} - 1[/TEX] (2)
Lấy (1) +(2) ta có:[TEX]2b = 3^{1994} - 1 \Rightarrow b = \frac{3^{1994} - 1}{2}[/TEX]
Thay vào (1) ta có: [TEX]a = \frac{1 - 3^{1994}}{2}[/TEX]
Vậy đa thức dư cần tìm: [TEX] \frac{1 - 3^{1994}}{2}.x + \frac{3^{1994} - 1}{2}[/TEX]
 
0

0973573959thuy

Bài 2 :

$A = \dfrac{2n^2 + n - 7}{n - 2} = 2n + 5 + \dfrac{3}{n - 2}$

Vì n nguyên nên 2n + 5 nguyên.

Để A nguyên cần $\dfrac{3}{n - 2}$ nguyên.

$\dfrac{3}{n - 2} \in Z \leftrightarrow n - 2 \in Ư(3) ...$

Đến đây dễ rồi, bạn làm tiếp nhé! :D

Với lại bạn xem lại câu c bài 5.
Đề sai thì phải. Thử với n = 2 thì $2^{2n} + 7 = 2^4 + 7 = 23$ không chia hết cho 7.

Mấy dạng này bạn chỉ cần áp dụng phép quy nạp toán học mà chứng minh :D
 
P

phuonguyen8athd

0973573959thuy said:
Bài 2 :

$A = \dfrac{2n^2 + n - 7}{n - 2} = 2n + 5 + \dfrac{3}{n - 2}$

Vì n nguyên nên 2n + 5 nguyên.

Để A nguyên cần $\dfrac{3}{n - 2}$ nguyên.

$\dfrac{3}{n - 2} \in Z \leftrightarrow n - 2 \in Ư(3) ...$

Đến đây dễ rồi, bạn làm tiếp nhé! :D

Với lại bạn xem lại câu c bài 5.
Đề sai thì phải. Thử với n = 2 thì $2^{2n} + 7 = 2^4 + 7 = 23$ không chia hết cho 7.

Mấy dạng này bạn chỉ cần áp dụng phép quy nạp toán học mà chứng minh :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mod sửa sai đề rùi ý ạ phải là $2^{2}^2n:):):):):)
 
P

popstar1102


4)
ta có $2^3 \equiv 1(mod 7)$\Rightarrow $2^{3k} \equiv 1 (mod 7)$
\Rightarrow $2^{3k}-1 \equiv 0 (mod 7)$
\Rightarrow n=3k

cách khác là bạn có thể xét n=3k; n=3k+1; n=3k+2 rồi \Rightarrow n=3k
 
Last edited by a moderator:
T

thaolovely1412

Bài 3a)
Ta có:[TEX] 11^{10} - 1 = 11^{10} - 1^{10}= (11 - 1)( 119+118+...+11 + 1) = 10 ( 119 + 118+...+ 11 + 1)[/TEX]
Ta thấy: Tổng 119 +118 +….11 + 1= có chữ số tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10
Vậy [TEX]11^{10}[/TEX]- 1 chia hết cho 100
 
T

thaolovely1412

Bài 5 a)
hằng đẳng thức:
[TEX]a^2k - b^2k = (a+b)[(a^(2k-1) - a^(2k-2).b + ... - b^(2k-1)][/TEX]
n = 2k ta có:
[TEX]C = 20^n+16^n-3^n-1 = 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1 = (20^2k - 1) + (16^2k - 3^2k)[/TEX]= 19.A + 19.B
\Rightarrow C chia hết cho 19
mặt khác:
[TEX]C = 20^n+16^n-3^n-1 = 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1 = (20^2k - 3^2k) + (16^2k - 1)[/TEX]= 17M + 17N
\Rightarrow C chia hết cho 17
\Rightarrow C chia hết cho 17.19 = 323.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom