Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

[hoahuongduong50]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Cho a,b,c khác 0 và
[TEX]\frac{2ab+1}{2b}[/TEX] = [TEX]\frac{6bc+1}{3c}[/TEX] = [TEX]\frac{3ac+1}{a}[/TEX]
CMR: a=2b=3c
b) Cho : a-b-c=3 ; [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX]=9;
[TEX]\frac{x}{a}[/TEX] = [TEX]\frac{y}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{c}[/TEX]
CMR: xy + yz+xz=0
c) cho x,y,z khác 0 và x=[TEX]\frac{y}{2}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{3}[/TEX]
CMR: ( x+y+z)([TEX]\frac{1}{x}[/TEX] + [TEX]\frac{4}{y}[/TEX] + [TEX]\frac{9}{z}[/TEX])=36

 

[thieukhang61]

c) cho x,y,z khác 0 và x=[TEX]\frac{y}{2}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{3}[/TEX]
CMR: ( x+y+z)([TEX]\frac{1}{x}[/TEX] + [TEX]\frac{4}{y}[/TEX] + [TEX]\frac{9}{z}[/TEX])=36

Giải:
[TEX]x=\frac{y}{2}[/TEX]\Rightarrowy=2x
[TEX]x=\frac{z}{3}[/TEX]\Rightarrowz=3x
Thay vào biểu thức:
[TEX](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z})[/TEX]
[TEX]=(x+2x+3x)(\frac{1}{x}+\frac{4}{2x}+\frac{9}{3x})[/TEX]
[TEX]=6x(\frac{1}{x}+\frac{2}{x}+\frac{3}{x})[/TEX]
[TEX]=6x.\frac{6}{x}[/TEX]
=36

 

[biyb7912]

Giải:

\Rightarrowy=2x

\Rightarrowz=3x
Thay vào biểu thức:

=36

 

[23121999chien]

b) Cho : a-b-c=3 ; [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX]=9;
[TEX]\frac{x}{a}[/TEX] = [TEX]\frac{y}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{c}[/TEX]
CMR: xy + yz+xz=0
Mình nghĩ bài này phải có yếu tố xác định như a,b,c thuộc gì theo minh đề bài là thế này:
Cho a-b-c=3(a,b,c thuộc Z);$a^2$+$b^2$+$c^2$=9
và $\dfrac{x}{a}$=$\dfrac{y}{b}$=$\dfrac{z}{c}$
CMR : x.y+y.z-x.z=0
Giải
Ta có a,b,c là các số nguyên=>$a^2$+$b^2$+$c^2$=9 thì a có thể bằng 2,-2,1,-1 và b có thể bằng -2,2,1,-1 và c có thể bằng -2,2,-1,1(*Lưu ý:a,b,c không thể bằng 0 với bất kỳ số nào)
Sau khi lựa chọn xong biều thức ta chỉ có thể có biểu thức như sau:
a-b-c=-2-(-1)-2=-3(đúng với đề bài)
Vậy a=-2;b=-1;c=-2
Thay vòa biểu thức $\dfrac{x}{a}$=$\dfrac{y}{b}$=$\dfrac{z}{c}$ thì x.y+y.z-x.z bao giờ cũng bằng 0
=>Đpcm.