Sử dụng tính đơn điệu để giải quyết các bài toán min;max

[henry.le]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh bất đẳng thức
$x.sin\frac{1}{x}>1-\frac{1}{6x^2}$ , [TEX]\forall[/TEX]x khác 0
2. Tìm cực trị của hàm số
y = 2.sinx + sin2x

 

[binhncb]

1. Chứng minh bất đẳng thức
[TEX]x.sin\frac{1}{x}[/TEX]>1-[TEX]\frac{1}{6x^2}[/TEX] , [TEX]\forall[/TEX]x khác 0
2. Tìm cực trị của hàm số
y = 2.sinx + sin2x

Hướng dẫn bài 2:
Xét đạo hàm y' ta có: $y'=2\cos x+2\cos 2x=2\cos^ 2x+2\cos x-1$
Đến đây đặt $\cos x=t$ ta có -1\leq t\leq 1.
Tiếp đến ta sẽ tìm cực trị của hàm số khi biết $f'(t)=2t^2+2t-1$ với -1\leq t\leq 1.
Quay trở lại bài toán cực trị cơ bản.

 

[henry.le]

Cảm ơn bạn nhé, bạn giúp mình bài 1 luôn đi

 

[hmu95]

1. Chứng minh bất đẳng thức
[TEX]x.sin\frac{1}{x}[/TEX]>[TEX]1-\frac{1}{6x^2}[/TEX] , [TEX]\forall[/TEX]x khác 0

Gợi ý:

Em đạo hàm liên tục là ra thôi mà .

 

[hmu95]

1. Chứng minh bất đẳng thức
$x.sin \frac{1}{x}>1-\frac{1}{6x^2}$ , [TEX]\forall[/TEX]x khác 0

Giải:


$f(x)=xsin\frac{1}{x}-1+\frac{1}{6x^2}$

$f'(x)=(sin\frac{1}{x}-\frac{1}{x}cos\frac{1}{x})-\frac{1}{3x^3}$

$f''(x)=\frac{-1}{x^2}cos\frac{1}{x}-(\frac{-1}{x^2}cos\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}sin\frac{1}{x})+\frac{4}{3x^4}$

$f''(x)=-\frac{1}{x^3}sin\frac{1}{x}+\frac{4}{3x^4}$