Hình 9 - Bài tập đường tròn cần giúp

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho đường tròn tâm O, bán kính r , điểm A nằm ngoài đường tròn O sao cho OA = 2r . Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn tâm O. Trên đường tròn O lấy điểm C sao cho AB = AC
a/ C/m AC là tiếp tuyến đường tròn tâm O
b/ C/m OA vuông góc BC
c/ C/m tam giác ABC đều
d/ Tính Diện tích tam giác ABC theo r

P/s: Câu a và b giải xong rồi, còn c,d ai giúp tớ nhak

 

[congchuaanhsang]

c, OA cắt đường tròn (O) ở K\RightarrowOK=AK=r
$\Delta$OBA vuông ở B có BK là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\RightarrowBK=OK=AK=r=OB\Rightarrow$\Delta$OBK đều
\Rightarrow$\hat{BOK}$=$60^0$\Rightarrow$\hat{OBA}$=$30^0$
\Rightarrow$\hat{BAC}$=$60^0$ mà AB=AC\Rightarrow$\Delta$ABC đều
d, OA cắt BC ở I\RightarrowAI vuông góc với BC (1)
$\hat{KBA}$=$\hat{KAB}$=$30^0$\RightarrowBK là tia phân giác $\hat{CBA}$
Mà $\Delta$ABC đều \RightarrowBK vuông góc với AC (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowK là trực tâm $\Delta$ABC
Cũng từ $\Delta$ABC đều\RightarrowK là trọng tâm $\Delta$ABC
\RightarrowAI=$\dfrac{3}{2}$AK=$\dfrac{3}{2}$r \Rightarrow BC=$\sqrt{3}$r
\Rightarrow$S_{ABC}$=$\dfrac{1}{2}$AI.BC=$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$r

 

[nhat2701]

c, OA cắt đường tròn (O) ở K\RightarrowOK=AK=r
$\Delta$OBA vuông ở B có BK là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\RightarrowBK=OK=AK=r=OB\Rightarrow$\Delta$OBK đều
\Rightarrow$\hat{BOK}$=$60^0$\Rightarrow$\hat{OBA}$=$30^0$
\Rightarrow$\hat{BAC}$=$60^0$ mà AB=AC\Rightarrow$\Delta$ABC đều
d, OA cắt BC ở I\RightarrowAI vuông góc với BC (1)
$\hat{KBA}$=$\hat{KAB}$=$30^0$\RightarrowBK là tia phân giác $\hat{CBA}$
Mà $\Delta$ABC đều \RightarrowBK vuông góc với AC (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowK là trực tâm $\Delta$ABC
Cũng từ $\Delta$ABC đều\RightarrowK là trọng tâm $\Delta$ABC
\RightarrowAI=$\dfrac{3}{2}$AK=$\dfrac{3}{2}$r \Rightarrow BC=$\sqrt{3}$r
\Rightarrow$S_{ABC}$=$\dfrac{1}{2}$AI.BC=$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$r

Bạn giải thích cho mình phần mà [tex] AI = \frac{3}{2}AK = \frac{3}{2}r => BC \sqrt{3}r [/tex] sao BC lại = $\sqrt{3}$ r được vậy

 

[congchuaanhsang]

Bạn giải thích cho mình phần mà [tex] AI = \frac{3}{2}AK = \frac{3}{2}r => BC \sqrt{3}r [/tex] sao BC lại = $\sqrt{3}$ r được vậy

$\Delta$ABC đều\Rightarrow$\hat{IBA}$=$60^0$
$\Delta$IBA vuông ở I\RightarrowAI=BC.sin$60^0$=BC.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
\RightarrowBC=AI.$\dfrac{2}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$r