[Toán 6] So sánh luỹ thừa

[vinhthuy_0123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:cho A= 1+3+3^2+...+3^200
cho B=3^201:2
Tính B-A

Bài 2:Cho A = 1+4+4^2+...+4^99
cho B=4^100
chứng minh rằng A<B/3

Chú ý cách đặt tiêu đề: [Môn+ Lớp] Tiêu đề. Đã sửa

 

[nguyenbahiep1]

bài 1:cho A= 1+3+3^2+...+3^200
cho B=3^201:2
Tính B-A

[laTEX]A = 3^0 + 3^1 +3^2 +..+3^{200} \\ \\ 3A = 3^1 + 3^2 +...+3^{200} + 3^{201} \\ \\ 3A - A = 2A = 3^{201} -1 \\ \\ A = \frac{3^{201} - 1}{2} \\ \\ B - A = \frac{1}{2}[/laTEX]

 

[thangvegeta1604]

1) A=$1+3+3^2+...+3^{200}$
\Rightarrow $3A=3.(1+3+3^2+...+3^{200})$
\Rightarrow $3A=3+3^2+3^3+...+3^{201}.$
\Rightarrow $2A=3A-A.$
\Rightarrow $2A=(3+3^2+3^3+...+3^{201})-(1+3+3^2+...+3^{200})$
\Rightarrow $2A=3+3^2+3^3+...+3^{201}-1-3-3^2-...-3^{200}$
\Rightarrow $2A=3^{201}-1.$
\Rightarrow $A=(3^{201}-1):2.$
\Rightarrow $A=3^{201}:2-1:2=3^{201}:2-0,5.$
\Rightarrow $B-A=3^{201}:2-3^{201}:2-0,5=0,5$

 

[duc_2605]

HÍ, Bài 2 nhé:
$A = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 +...+ 4^{99}$
$A = 2^0 + 2^2 + 2^4 + 2^6 +...+ 2^{198}$
\Rightarrow $3A = 3 . (1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 +...+ 2^{198})$
$3A = 2 . (1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 +...+ 2^{198}) + 1 . (1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 +...+ 2^{198})$
$3A = (2 + 2^3 + 2^5 + 2^7 +...+ 2^{199}) + (1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 +...+ 2^{198})$
$3A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 +...+ 2^{198} + 2^{199}$
$B = 2^{199} + 2^{199}$
Giả sử có số tự nhiên m và n sao cho m = 3A - 2^199 và n = B - 2^199
$m = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 +...+ 2^{198}$
$n = 2^{198} + 2^{198}$
Tiếp tục SO sánh $2^{198}$ và $1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 +...+ 2^{197}$
...
Cứ so sánh như vậy cho đến khi có x = 1 + 2 và y = 2 + 2
x < y \Rightarrow m < n \Rightarrow 3A < B \Rightarrow A < B/3

 

[0973573959thuy]

HÍ, Bài 2 nhé:
$A = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 +...+ 4^{99}$
$A = 2^0 + 2^2 + 2^4 + 2^6 +...+ 2^{198}$
\Rightarrow $3A = 3 . (1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 +...+ 2^{198})$
$3A = 2 . (1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 +...+ 2^{198}) + 1 . (1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 +...+ 2^{198})$
$3A = (2 + 2^3 + 2^5 + 2^7 +...+ 2^{199}) + (1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 +...+ 2^{198})$
$3A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 +...+ 2^{198} + 2^{199}$
$B = 2^{199} + 2^{199}$
Giả sử có số tự nhiên m và n sao cho m = 3A - 2^199 và n = B - 2^199
$m = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 +...+ 2^{198}$
$n = 2^{198} + 2^{198}$
Tiếp tục SO sánh $2^{198}$ và $1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 +...+ 2^{197}$
...
Cứ so sánh như vậy cho đến khi có x = 1 + 2 và y = 2 + 2
x < y \Rightarrow m < n \Rightarrow 3A < B \Rightarrow A < B/3

Bài 2 bạn làm dài dòng quá

Đơn giản và ngắn gọn có phải hay hơn không

Giải:

$A = 1+4+4^2+...+4^{99}$

$\rightarrow 4A = 4 + 4^2 + ... + 4^{100}$

$\rightarrow 3A = 4^{100} - 1$

$\rightarrow A = \dfrac{4^{100} - 1}{3}$

Vì $\dfrac{4^{100} - 1}{3} < \dfrac{4^{100}}{3}$ nên $A < \dfrac{B}{3}$