[Toán 10] Chứng minh:

[tho_fbi_dn98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) C/m: Mọi số nguyên tố khác 2 đều là số lẻ.
2) C/m với mọi x và y: x^2-xy+y^2+1>0

 

[huy14112]

Nếu còn một số nguyên tố nào đó khác 2 mà là chẵn thì sẽ mang dạng :$2k.$

Ta có : $ 2k \vdots 2$

$2k \vdots 2k$

$2k \vdots 1$

Từ đó ta thể kết luận Mọi số nguyên tố khác 2 đều là số lẻ

 

[sam_chuoi]

Umbala

1) C/m: Mọi số nguyên tố khác 2 đều là số lẻ.
2) C/m với mọi x và y: x^2-xy+y^2+1>0

1. Ta có thể cm bằng phản chứng. Giả sử tồn tại số chẵn khác 2 là số nguyên tố. Điều này vô lí vì số đó chia hết cho 2. Suy ra điều giả sử là sai (đpcm). 2. $x^2-xy+y^2+1=(x-\dfrac{y}{2})^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0 mọi x, y$.

 

[huuthuyenrop2]

Ta đã biết số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
Nếu có số nguyên tố chẵn khác 2
\Rightarrow Số đó chia hết cho 2,1 và chính nó(vô lí)
Vậy không có số nguyên tố chẵn nào khác 2

 

[ronaldover7]

1/Ta đã biết số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
Nếu có số nguyên tố chẵn khác 2
Số đó chia hết cho 2,1 và chính nó(vô lí)
Vậy không có số nguyên tố chẵn nào khác 2
2) C/m với mọi x và y: x^2-xy+y^2+1>0
.Nếu xy \geq 0
$(x-y)^2 \geq 0 $ =>$ x^2+y^2-2xy \geq 0$ =>$x^2+y^2 \geq 2xy$
=>$x^2+y^2$ \geq xy(xy \geq 0)
.Nếu xy \leq 0
$x^2+y^2$>xy($x^2+y^2$>0,xy<0)
\Rightarrow $x^2+y^2$ \geq xy
mà 1>0
\Rightarrow $x^2-xy+y^2$+1>0