[Toán 6] Tìm a

[anhtu0anhtu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên a sao cho hai số a+30 và a-11 đều là các số chính phương.
Mong các bạn giúp mình

 

[tayhd20022001]

Tìm số tự nhiên a sao cho hai số a+30 và a-11 đều là các số chính phương.
$$Giải$$
Ta có :
a+30 và a-11 đều là các số chính phương.
\Rightarrow (a+30)=$b^2$
\Rightarrow a-11=$c^2$
a) Gọi b là kết quả chính phương của : a+30
(a+30)=$b^2$
\Rightarrow (a+30)=b.b
\Rightarrow Vậy b>6;b=6
\Rightarrow a={6;19;34;51;70;91.}
b) Gọi c là kết quả chính phương của : a-11
Ta có : (a-11) =$c^2$
\Rightarrow = (a-11) =c.c
\Rightarrow Vậy a>11; c>0;c=1; khác 0.
\Rightarrow a={15;20;12;27;36;47;60;75;92}
Đáp số :a)(a+30). Có a={6;19;34;51;70;91.}.
\Rightarrow b)(a-11) .Có a={6;19;34;51;70;91.}.

 

[thieukhang61]

Tìm số tự nhiên a sao cho hai số a+30 và a-11 đều là các số chính phương.
Mong các bạn giúp mình

Giải:
Ta có: a+30 và b-11 là các số chính phương\Rightarrow[TEX]a+30=b^2[/TEX] và [TEX]a-11=c^2[/TEX]
[TEX]b^2-c^2=(a+30)-(a-11)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]b^2-c^2=41[/TEX]
Giả sử có một số tự nhiên n nào đó thỏa mãn: b=c+n
\Rightarrow[TEX](c+n)^2-c^2=41[/TEX]
\Rightarrow[TEX](c+n)(c+n)-c^2=41[/TEX]
\Rightarrow[TEX]c(c+n)+n(c+n)-c^2=41[/TEX]
\Rightarrow[TEX]c^2+cn+cn+n^2-c^2=41[/TEX]
\Rightarrow[TEX]cn+cn+n^2=41[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2cn+n^2=41[/TEX]
\Rightarrow[TEX]n(2c+n)=41[/TEX]
Xét 2 trường hợp
th1: n=1 và 2c+n=41\Rightarrowc=20\Rightarrowa=411
th2: n=41 và 2c+n=1\Rightarrowc=-20(không thỏa mãn vì c không phải là số tự nhiên)
Vậy a=411