bài toán khó 6

N

nguyenbahiep1

vuasanban said:
Cho A = $3^{0}$ + $3^{2}$ + $3^{4}$ + ... + $3^{2002}$
a) Tính A
b) Chứng minh A chia hết cho 7
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu a

[laTEX]A.3^2 = 3^2 + 3^4 + ..+3^{2002} + 3^{2004} \\ \\ 9A - A = 8A = 3^{2004} - 3^0 \\ \\ A = \frac{3^{2004}-1}{8}[/laTEX]

câu b

[laTEX]A = (1+3^2+3^4) + 3^6(1+3^2+3^4) +...+ 3^{1998}( 1+3^2+3^4) \\ \\ (1+3^2+3^4)(1+3^6+..+3^{1998}) = 91.(1+3^6+..+3^{1998}) \\ \\ 91 \vdots 7 \Rightarrow dpcm[/laTEX]
 
T

tayhd20022001


Cho A = $3^0$ + $3^2$ + $3^4$ + ... + $3^{2002}$
a) Tính A
b) Chứng minh A chia hết cho 7
Giải
a) Ta có :
A = $3^0$ + $3^2$ + $3^4$ + ... + $3^{2002}$
\Rightarrow A=1+ $3^2$ + $3^4$ + ... + $3^{2002}$
\Rightarrow Nhân A với $3^2$
\Rightarrow A.$3^2$=$3^2$ + $3^4$ + ... + $3^{2004}$
\Rightarrow A.9=$3^2$ + $3^4$ + ... + $3^{2004}$
Vậy \Rightarrow A9-A=A8=$3^{2004}$-$3^0$=$3^{2004}$-1
\Rightarrow A=$\dfrac{3^{2004}-1}{8}$
b) A = $3^0$ + $3^2$ + $3^4$ + ... + $3^{2002}$
A = 1+ $3^2$ + $3^4$ + ... + $3^{2002}$
Ta có:
\Rightarrow A = (1+ $3^2$ + $3^4$)+($3^6$+$3^8$+$3^{10}$)+....+($3^{1998}$+$3^{2000}$+$3^{2002}$)
\Rightarrow A = (1+9+81)+$3^6$.(1+9+81)+...+$3^{1998}$.(1+9+81)
\Rightarrow A =91+$3^6$.91+...+$3^{1998}$.91
\Rightarrow A =91.(1+$3^6$+...+$3^{1998}$)
Vì 91 chia hết 7\Rightarrow A chia hết 7.
 
D

duc_2605

vuasanban said:
Cho A = $3^{0}$ + $3^{2}$ + $3^{4}$ + ... + $3^{2002}$
a) Tính A
b) Chứng minh A chia hết cho 7
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) Câu a luôn là điều ko thể đối với mình.
b)A = $3^{0}$ + $3^{2}$ + $3^{4}$ + ... + $3^{2002}$
A = $(3^{0} + 3^{2} + 3^{4}) + (3^6 + 3^8 + 3^{10}) ... + ( 3^{1998} + 3^{2000} + 3^{2002})$
A = $3^0.91 + 3^6(3^0 + 3^2 + 3^4) ... + 3^{1998}( 3^0 + 3^2 + 3^4)$
A = $3^0.91 + 3^6.91 + 3^{12}.91 + ... + 3^{1998}.91$
A = $91.(3^0 + 3^6 + 3^{12} +...+ 3^{1998})$
A = $7.13.(3^0 + 3^6 + 3^{12} +...+ 3^{1998})$
\Rightarrow A $\vdots$ 7
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom