[Toán 9] Giải phương trình

[delta_epsilon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
\[{({x^2} + 1)^2} + 3x({x^2} + 1) + 2{x^2} = 0\]

 

[nguyentrantien]

alamit

Giải phương trình:
\[{({x^2} + 1)^2} + 3x({x^2} + 1) + 2{x^2} = 0\]

\Leftrightarrow[tex] x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0[/tex]
hình như đây là phương trình đối xứng bậc chẵn. Áp dụng phương pháp giải phương trình đối xứng bậc chẵn là ra ngay
Tôi giải luôn nha
ta thấy [tex]x=0 [/tex] không phải là nghiệm của phương trình ta chia hai vế cho [tex] x^2[/tex] ta có
[tex] x^2+3x+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}+4=0 [/tex]
\Leftrightarrow[tex] (x^2+\frac{1}{x^2})+3(x+\frac{1}{x})+4=0 [/tex]
Đặt [tex]t=x+\frac{1}{x} \Rightarrow t^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2 \Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2[/tex]biến đổi thành phương trình bậc hai ẩn t để giải

 

[sam_chuoi]

Umbala

Pt <=> $x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0$ <=> $(x^2+x+1)(x^2+2x+1)=0$. Suy ra pt có nghiệm $x=-1$.

 

[delta_epsilon]

\Leftrightarrow[tex] x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0[/tex]
hình như đây là phương trình đối xứng bậc chẵn. Áp dụng phương pháp giải phương trình đối xứng bậc chẵn là ra ngay
Tôi giải luôn nha
ta thấy [tex]x=0 [/tex] không phải là nghiệm của phương trình ta chia hai vế cho [tex] x^2[/tex] ta có
[tex] x^2+3x+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}+4=0 [/tex]
\Leftrightarrow[tex] (x^2+\frac{1}{x^2})+3(x+\frac{1}{x})+4=0 [/tex]
Đặt [tex]t=x+\frac{1}{x} \Rightarrow t^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2 \Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2[/tex]biến đổi thành phương trình bậc hai ẩn t để giải

Gợi ý trong sách hướng dẫn giải phương trình này theo hướng đặt ẩn phụ không hoàn toàn.
Đặt $t=x^2+1$ rồi rút t theo x để giải các phương trình hệ quả.
Các bạn cho mình hỏi làm theo hướng dẫn trong sách có khả thi không trong khi mình không thể rút được t theo x một cách đủ đơn giản để giải các phương trình hệ quả

 

[nguyenbahiep1]

Gợi ý trong sách hướng dẫn giải phương trình này theo hướng đặt ẩn phụ không hoàn toàn.
Đặt $t=x^2+1$ rồi rút t theo x để giải các phương trình hệ quả.
Các bạn cho mình hỏi làm theo hướng dẫn trong sách có khả thi không trong khi mình không thể rút được t theo x một cách đủ đơn giản để giải các phương trình hệ quả

Giải phương trình:
\[{({x^2} + 1)^2} + 3x({x^2} + 1) + 2{x^2} = 0\]

[laTEX]t = x^2+1 \\ \\ t^2 +3x.t + 2x^2 = 0 \\ \\ (t+x)(t+2x) = 0 \\ \\ TH_1: x^2+1+x = 0 \\ \\ TH_2: x^2+1 +2x = 0 [/laTEX]