[lớp 12]vị trí của đường thẳng và mặt phẳng

[heodat_15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho mawth phẳng (P) và đường thẳng d và (P) có pt :2x+y+z=0
và d:[TEX]\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-3}[/TEX]
1, tìm tọa độ giao điểm A của d và (P)
2, lập pt đường thẳng d1 qua A vuông góc với d và nằm trong (P)

 

[ngomaithuy93]

cho mawth phẳng (P) và đường thẳng d và (P) có pt :2x+y+z=0
và d:[TEX]\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-3}[/TEX]
1, tìm tọa độ giao điểm A của d và (P)
2, lập pt đường thẳng d1 qua A vuông góc với d và nằm trong (P)

Phương trình đ/t d: [TEX]\left{{x=1+2t}\\{y=t}\\{z=-2-3t, t \in R}[/TEX]
1. Tọa độ giao điểm A của d và (P) thỏa mãn cả pt đ/t d và pt mp (P). Do đó A(1+2t;t;-2-3t} có tọa độ thỏa mãn pt (P) hay:
2(1+2t)+t-2-3t=0 \Leftrightarrow 2t=0 \Leftrightarrow t=0
\Rightarrow A(1;0;-2)
2. Lập pt mp (Q) qua A và vuông góc với d:
(Q) có 1 VTPT là VTCP của d: [TEX]\vec{n}=(2;1;-3)[/TEX]
(Q) đi qua A nên pt (Q) là: 2(x-1)+y-3(z+2)=0 \Leftrightarrow 2x+y-3z-8=0
d1 là giao tuyến của (P) và (Q) nên pt đ/t d1 là:
[TEX]\left{{2x+y-3z-8=0}\\{2x+y+z=0}[/TEX]
hay[TEX] \left{{x=m}\\{y=2-2m}\\{z=-2, m \in R}[/TEX]

 

[miumiu34]

Phương trình đ/t d: [TEX]\left{{x=1+2t}\\{y=t}\\{z=-2-3t, t \in R}[/TEX]
1. Tọa độ giao điểm A của d và (P) thỏa mãn cả pt đ/t d và pt mp (P). Do đó A(1+2t;t;-2-3t} có tọa độ thỏa mãn pt (P) hay:
2(1+2t)+t-2-3t=0 \Leftrightarrow 2t=0 \Leftrightarrow t=0
\Rightarrow A(1;0;-2)
2. Lập pt mp (Q) qua A và vuông góc với d:
(Q) có 1 VTPT là VTCP của d: [TEX]\vec{n}=(2;1;-3)[/TEX]
(Q) đi qua A nên pt (Q) là: 2(x-1)+y-3(z+2)=0 \Leftrightarrow 2x+y-3z-8=0
d1 là giao tuyến của (P) và (Q) nên pt đ/t d1 là:
[TEX]\left{{2x+y-3z-8=0}\\{2x+y+z=0}[/TEX]
hay[TEX] \left{{x=m}\\{y=2-2m}\\{z=-2, m \in R}[/TEX]

cho mình hỏi cách chuyển sang pt trình tham số là gì thế

 

[hoathuytinh16021995]

cho mình hỏi cách chuyển sang pt trình tham số là gì thế

giả sử pt đường thẳng là
$$ \frac{x - a}{m} = \frac{y - b}{n} = \frac{z - c}{k}$$
thì sang pt tham số là
$$ \left\{\begin{matrix}x = a + mt & & \\ y = b + nt & & \\ z = c + kt & & \end{matrix}\right. $$
ví dụ:
$$ \frac{x - 3}{5} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 3}{7}$$
viết lại là:
$$ \left\{\begin{matrix}x = 3 + 5t & & \\ y = 4 + 3t & & \\ Z = 3 + 7t & & \end{matrix}\right. $$

 

[nguyenbahiep1]

cho mình hỏi cách chuyển sang pt trình tham số là gì thế

ở đây em muốn hỏi là đưa pt đường thẳng dạng giao tuyến của 2 mp sang phương trình tham số như thế nào

Phương trình đường thẳng dạng giao tuyến 2 mp còn được gọi là pt đường thảng viết theo dạng tổng quát. Kiến thức này đã được bỏ trong chương trình SGK 4 năm về trước

[laTEX](d) : \begin{cases} ax+by+cz +d = 0 \\ a'x+b'y+c'z + d' = 0 \end{cases} \\ \\ \vec{n_1}a,b,c) \\ \\ \vec{n_2}: (a',b',c') \\ \\ \Rightarrow \vec{u_d} = [ \vec{n_1} , \vec{n_2}] [/laTEX]

Điểm M thuộc đường thẳng (d) ta sẽ cho 1 ẩn x hoặc y hoặc z = 1 con số cụ thể nào đó và giải hệ pt 2 ẩn còn lại sẽ được tọa độ điểm M