Xác định vị trí của cát tuyến ADE để S tam giác AKE lớn nhất.[/B]

[hoangcoi9999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀi này trích trong đề cương ra :
Từ điểm A nằm ngoài đg tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE sao cho O và C cùng thuộc nửa mp bờ AE.Gọi I là trung điểm của dây DE,tia BI cắt (O) tại K.Xác định vị trí của cát tuyến ADE để S tam giác AKE lớn nhất.>->-

 

[pe_lun_hp]

BÀi này trích trong đề cương ra :
Từ điểm A nằm ngoài đg tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE sao cho O và C cùng thuộc nửa mp bờ AE.Gọi I là trung điểm của dây DE,tia BI cắt (O) tại K.Xác định vị trí của cát tuyến ADE để S tam giác AKE lớn nhất.>->-

Xét $\left(O; \dfrac{OA}{2} \right)$ :

$\widehat{ACB} =\widehat{AIB}$

Xét (O):

$\widehat{ACB} = \widehat{CKB}$

$\Rightarrow\widehat{AIB} = \widehat{CKB}$

$\Rightarrow CK // AE$

$\Rightarrow S_{AKE} = S_{ACE} \Rightarrow {S_{AKE}}_{Max} \Leftrightarrow {S_{ACE}}_{Max}$

kẻ đường cao EH của $\Delta{ACE}$

Tính $S_{ACE} = \dfrac{1}{2}AC.EH \leq \dfrac{1}{2}AC.CE$

$\Rightarrow {S_{ACE}}_{Max} \Leftrightarrow CE_{Max} \Rightarrow$ CE là đ.kính hay ADE đi qua O