[Toán 7] Hình học

[stewardryanblack]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa B, vẽ tam giác ACD sao cho AD=BC; CD=AB. Chứng minh rằng AB//CD và AH vuông góc với AD

2. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C= 45*. Vẽ phân giác AD. Trên tia đối AD lấy điểm E sao cho AE=BC. Trên tia đối của CA lấy điểm F sao cho CF=AB
Chứng minh rằng BE = BF và BE vuông góc với BF

3. Tam giác ABC có góc B=75*; góc C= 60*. Kéo dài BC một đoạn thẳng CD sao cho CD= 1/2 BC. Tính góc ADB.

Giúp mình nhá....cảm ơn mn` nhiều nha!

 

[me0kh0ang2000]

3.

Kẻ $BH \perp AC.$

$\Rightarrow \widehat{CBH}=90^0-60^0=30^0$

Gọi M là trung điểm của BC.

$\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}BC=CD$ (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa canh huyền.)

$\Rightarrow \Delta{CHD}\ cân\ \Rightarrow \widehat{CHD}=\widehat{CDH}=\dfrac{180-120^0}{2}=30^0$

$\Rightarrow \Delta{HDB}$ cân tại H. $\Rightarrow HD=HB\ (1)$

Ta có:

$\widehat{HBA}=75^0-30^0=45^0$

Xét tam giác vuông AHB, ta được:

$\hat{H}=90^0 \Rightarrow \widehat{HAB}=90^0-45^0=45^0

\Rightarrow HA=HB\ (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: HA=HD.

Ta có:

$\widehat{AHD}=360^0-180^0-30^0=150^0$

$\Rightarrow \widehat{HDA}=\dfrac{30^0}{2}=15^0$.

$\widehat{ADB}=\widehat{HDB}+\widehat{HDA}\\ \Leftrightarrow \widehat{ADB}=30^0+15^0=45^0$

 

[23121999chien]

1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa B, vẽ tam giác ACD sao cho AD=BC; CD=AB. Chứng minh rằng AB//CD và AH vuông góc với AD
Bài giai
Xét tam giác ABC và tam giác CDA có
AC là cạnh chung
AD=BC(gt)
CD=AB(gt)
=>Tam giác ABC=Tam giác CDA(c.c.c)
=>$\widehat{DCA}$=$\hat{A}$(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
=>CD//AB
Vì tam giác AHC vuông tại H=>$\widehat{HAC}$+$\hat{C}$=$90^o$
Mà $\widehat{CAD}$=$\hat{C}$(1)(hai góc tương ứng theo tam giác ABC=tam giác CDA)
Mà $\widehat{HAD}$=$\widehat{CAD}$+$\widehat{HAC}$=$90^o$(dựa vào (1))
Vậy AH vuông góc với AD.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C= 45*. Vẽ phân giác AD. Trên tia đối AD lấy điểm E sao cho AE=BC. Trên tia đối của CA lấy điểm F sao cho CF=AB
Chứng minh rằng BE = BF và BE vuông góc với BF
Bài làm
Phần BE=BF xem lại đề nhé!Ta chỉ có thể sửa là BE=CF.
Vì AD là tia phân giác của $\hat{A}$ mà tam giác ABC cân tại A=>AD là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC đi từ góc vuông=>AD=DB=DC
Vì AE=AD+DE=BC AD=$\dfrac{1}{2}$.BC=>DE=$\dfrac{1}{2}$.BC=AD.
Và ta dễ dàng tính được $\widehat{BDA}$=$\widehat{BDE}$=$90^o$(theo AD là đường trung tuyến vừa là đường cao)
Vậy xét tam giác BDA và tam giác BDE có:
AD=DE(c/m trên)
BD là cạnh chung
$\widehat{BDA}$=$\widehat{BDE}$=$90^o$(c/m trên)
=>Tam giác BDA=Tam giác BD(c.g.c)
=>BE=AB mà AB=CF =>BE=CF.
Phần BE vuông góc với BF thì xem lại đề.(Đề sai)

 

[lanhloanloan]

Mình thấy bài 2 của bn hông sai đề đâu...

Bạn tự vẽ hình nhé!

Theo gt: Tam giác ABC vuông tại A \Rightarrow góc BAF = 90*
Vì AD là phân giác góc BAC (gt)
\Rightarrow Góc BAD = góc CAD = 90* : 2 = 45* (t/c tia phân giác)
mà góc BCA = 45* (gt)
\Rightarrow Góc BAD = góc BCA (= 45*)
Ta có:
Góc EAB + góc BAD = 180* (kề bù)
Góc BCF + góc BCA = 180* (kề bù)
Mà góc BAD = góc BCA (cmt)
\Rightarrow Góc EAB = góc BCF

Xét tam giác EAB = tam giác BCF (c.g.c)
\Rightarrow BE = BF (2 cạnh tương ứng)
Góc ABE = Góc BFC (2 góc tương ứng)
Lại xét tam giác ABF vuông tại A, ta có
góc ABF + góc BFC = 90* (2 góc nhọn trong tam giác vuông)
\Rightarrow góc ABF + góc ABE = 90*
hay góc EBF = 90*
Vậy BE = BE; BE vuông góc với BF (dhnb)

 

[otakuam]

3.

Kẻ $BH \perp AC.$

$\Rightarrow \widehat{CBH}=90^0-60^0=30^0$

Gọi M là trung điểm của BC.

$\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}BC=CD$ (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa canh huyền.)

$\Rightarrow \Delta{CHD}\ cân\ \Rightarrow \widehat{CHD}=\widehat{CDH}=\dfrac{180-120^0}{2}=30^0$

$\Rightarrow \Delta{HDB}$ cân tại H. $\Rightarrow HD=HB\ (1)$

Ta có:

$\widehat{HBA}=75^0-30^0=45^0$

Xét tam giác vuông AHB, ta được:

$\hat{H}=90^0 \Rightarrow \widehat{HAB}=90^0-45^0=45^0

\Rightarrow HA=HB\ (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: HA=HD.

Ta có:

$\widehat{AHD}=360^0-180^0-30^0=150^0$

$\Rightarrow \widehat{HDA}=\dfrac{30^0}{2}=15^0$.

$\widehat{ADB}=\widehat{HDB}+\widehat{HDA}\\ \Leftrightarrow \widehat{ADB}=30^0+15^0=45^0$

cảm ơn bạn nhiều^^ mà kb nhé!!:M012::M012::M012::M012: