[Hình 12] Không gian

[qbao95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=a, các mặt phẳng (SAC),(SAB),(SBC) lần lượt tạo với mặt phẳng đáy các góc 90 ,60 và 30độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC

 

[ngomaithuy93]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=a, các mặt phẳng (SAC),(SAB),(SBC) lần lượt tạo với mặt phẳng đáy các góc 90 ,60 và 30độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Gọi H, I, J lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ S xuống AC, AB, BC.
Khi đó từ đề bài ta có các góc sau:
[TEX]\widehat{SIH}=60^0[/TEX]
[TEX]\widehat{SJH}=30^0[/TEX]
[TEX]SH \perp (ABC)[/TEX]
Từ các tam giác vuông SHI, SHJ ta có đẳng thức: [TEX]SH=HI.tan60^0=HJ.tan30^0 \Rightarrow HJ=3HI[/TEX]
Mà tứ giác BIHJ là hình chữ nhật nên [TEX]HJ^2+HI^2=BH^2=\frac{9a^2}{10}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow HI=\frac{3a}{10} \Rightarrow SH=\frac{3\sqrt{3}}{10}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{2\sqrt{3}}{10}.\frac{1}{2}.3a.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{10}[/TEX]

 

[qbao95]

Gọi H, I, J lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ S xuống AC, AB, BC.
Khi đó từ đề bài ta có các góc sau:
\widehat{SIH}=60^0
\widehat{SJH}=30^0
SH \perp (ABC)
Từ các tam giác vuông SHI, SHJ ta có đẳng thức: SH=HI.tan60^0=HJ.tan30^0 \Rightarrow HJ=3HI
Mà tứ giác BIHJ là hình chữ nhật nên HJ^2+HI^2=BH^2=\frac{9a^2}{10}
\Rightarrow HI=\frac{3a}{10} \Rightarrow SH=\frac{3\sqrt{3}}{10}
\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{2\sqrt{3}}{10}.\frac{ 1}{2}.3a.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{10}

BH của bạn chỉ tính được khi BH vuông góc AC phải không ???
SH vuông góc với đáy nhưng mình đâu chứng minh được BH vuông góc với AC.
Dù sao cũng cảm ơn bạn zzzz

 

[linkinpark_lp]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=a, các mặt phẳng (SAC),(SAB),(SBC) lần lượt tạo với mặt phẳng đáy các góc 90 ,60 và 30độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài này theo mình sẽ làm thế này!
Từ S hạ SH vuông góc với AC => SH sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABC). Từ H kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với AB và BC. Ta có góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC) với mặt phẳng (ABC) chính là các góc [TEX]\ \widehat {SMH}\ [/TEX] và [TEX]\ \widehat {SNH}\ [/TEX]
Gọi SH=x => [TEX]\ MH = \frac{x}{{\sqrt 3 }}\ [/TEX] và [TEX]\ NH = x\sqrt 3 \ [/TEX]
Theo Ta lét ta có các tỷ lệ thức sau:
[TEX]\ \frac{{HM}}{{BC}} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AC - HC}}{{AC}} = 1 - \frac{{HC}}{{AC}} = 1 - \frac{{HN}}{{AB}}\ [/TEX]
[TEX]\ \Rightarrow \frac{{HM}}{{BC}} = 1 - \frac{{HN}}{{AB}}\ [/TEX]
Đến đây thay số tìm được x theo a rồi tìm V