hàm số

[daovinhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]y=\frac{2x-3}{x-2}[/TEX]

M là điểm bất kì trên (C) típ tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận (C) tại A và B.
I là giao điểm của 2 tiệm cận , tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là nhỏ nhất

giải giùm mình 1 cách chi tiết nhé ^o^ ( thanh kìu)

 

[noinhobinhyen]

2 tiệm cận của (C) là $x=2 ; y=2$

$\Rightarrow I=(2;2)$




$y' = \dfrac{2(x-2)-(2x-3)}{(x-2)^2} = \dfrac{-1}{(x-2)^2}$

Lấy $M(x_0;\dfrac{2x_0-3}{x_0-2}) \in (C)$

phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:

$y=\dfrac{-1}{(x_0-2)^2}(x-x_0)+\dfrac{2x_0-3}{x_0-2}$

$\Leftrightarrow y=- \dfrac{x-x_0}{(x_0-2)^2}+\dfrac{2x_0^2-7x_0+6}{(x_0-2)^2}$

Tiếp tuyến này cắt tiệm cận đứng $x=2$ tại $A=(2;\dfrac{2(x_0-1)}{x_0-2}$

Cắt tiệm cận ngang $y=2$ tại $B=(2x_0-2;2)$

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB nhỏ nhất khi bán kính R của nó nhỏ nhất.

Mà $R=\dfrac{AB}{2}$ (Vì $\Delta IAB$ vuông tại I)

do đó R nhỏ nhất khi $AB^2 = IA^2+IB^2$ nhỏ nhất.

Ta có $IA^2+IB^2 = (\dfrac{2}{x_0-2})^2+(2x_0-4)^2 = \dfrac{4}{(x_0-2)^2}+4(x_0-2)^2$

$\Rightarrow IA^2+IB^2 \geq 8$

vậy bán kính R của đường trón đó nhỏ nhất là $R=\dfrac{AB^2}{4}=2 \Leftrightarrow x_0=3$

hoặc $x_0=1$

$\Rightarrow M=(3;3)$ hoặc $M=(1;1)$

 

[daovinhan]

2 tiệm cận của (C) là $x=2 ; y=2$

$\Rightarrow I=(2;2)$




$y' = \dfrac{2(x-2)-(2x-3)}{(x-2)^2} = \dfrac{-1}{(x-2)^2}$

Lấy $M(x_0;\dfrac{2x_0-3}{x_0-2}) \in (C)$

phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:

$y=\dfrac{-1}{(x_0-2)^2}(x-x_0)+\dfrac{2x_0-3}{x_0-2}$

$\Leftrightarrow y=- \dfrac{x-x_0}{(x_0-2)^2}+\dfrac{2x_0^2-7x_0+6}{(x_0-2)^2}$

Tiếp tuyến này cắt tiệm cận đứng $x=2$ tại $A=(2;\dfrac{2(x_0-1)}{x_0-2}$

Cắt tiệm cận ngang $y=2$ tại $B=(2x_0-2;2)$

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB nhỏ nhất khi bán kính R của nó nhỏ nhất.

Mà $R=\dfrac{AB}{2}$ (Vì $\Delta IAB$ vuông tại I)

do đó R nhỏ nhất khi $AB^2 = IA^2+IB^2$ nhỏ nhất.

Ta có $IA^2+IB^2 = (\dfrac{2}{x_0-2})^2+(2x_0-4)^2 = \dfrac{4}{(x_0-2)^2}+4(x_0-2)^2$

$\Rightarrow IA^2+IB^2 \geq 8$

vậy bán kính R của đường trón đó nhỏ nhất là $R=\dfrac{AB^2}{4}=2 \Leftrightarrow x_0=3$

$\Rightarrow M=(3;3)$

phần này mình không hĩu
Tiếp tuyến này cắt tiệm cận đứng $x=2$ tại $A=(2;\dfrac{2(x_0-1)}{x_0-2}$

Cắt tiệm cận ngang $y=2$ tại $B=(2x_0-2;2)$

x=2 và y=2 thế vào đâu hã bạn

đáp án của bài này là M(1;1) và M(3;3)

mình yếu về toán dạng này , bạn chỉ chi tiết hơn đừng làm tắt quá @@?

 

[noinhobinhyen]

phần này mình không hĩu
Tiếp tuyến này cắt tiệm cận đứng $x=2$ tại $A=(2;\dfrac{2(x_0-1)}{x_0-2}$

Cắt tiệm cận ngang $y=2$ tại $B=(2x_0-2;2)$

x=2 và y=2 thế vào đâu hã bạn

đáp án của bài này là M(1;1) và M(3;3)

mình yếu về toán dạng này , bạn chỉ chi tiết hơn đừng làm tắt quá @@?

thay hoành độ x=2 vào rút gọn ra tung độ là $\dfrac{2(x_0-1)}{x_0-2}$

thay tung độ y=2 vào giải pt ra $x=2x_0-2$

 

[noinhobinhyen]

đáp án của bài này là M(1;1) và M(3;3)

uk mình quên chỗ dấu = xảy ra đó $x_0 = 1$ hoặc $x_0=3$