Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+y=1\\ x^5+y^5=11\end{array}\right.$

[susanu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x+y=1\\ x^5+y^5=11\end{array}\right.[/TEX]

 

[tranvanhung7997]

Giải: x+y=1 nên y=1-x
Do đó [TEX]x^5+y^5=11[/TEX]
<=> [TEX]x^5+(1-x)^5=11[/TEX]
<=> [TEX]x^5+1-5x+10x^2-10x^3+5x^4-x^5=11[/TEX]
<=> [TEX]5x^4-10x^3+10x^2-5x-10=0[/TEX]
<=> [TEX]x^4-2x^3+2x^2-x-2=0[/TEX]
<=> [TEX](x^2-x-1)(x^2-x+2)=0[/TEX]
<=> [TEX]x^2-x-1=0[/TEX] (Vì [TEX]x^2-x+2>0, \forall x)[/TEX]
Đến đây dễ rồi. Bạn tính x sau đó suy ra y.
KL....

 

[1um1nhemtho1]

Cách 2:

$x+y=1$
\Rightarrow $(x+y)^2=1$
\Rightarrow $x^2+y^2=1-2xy$
và $x^3+y^3= (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 1-3xy$

lại có $x^5+y^5= (x^2+y^2)(x^3+y^3) - x^2y^2(x+y)= (1-2xy)(1-3xy) - x^2y^2$
\Leftrightarrow $(1-2xy)(1-3xy) - x^2y^2=11$
\Leftrightarrow $5x^2y^2 - 5xy - 10=0$
đặt $xy=t$ \Rightarrow $5t^2 - 5t - 10=0$ . Pt có dạng $a-b+c=0$ \Rightarrow $t=-1$ và $t=2$
\Rightarrow $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\xy=-1 \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\xy=2 \end{matrix}\right.$

Lời bình:+ lời giải này giải theo đúng theo bản chất của chương trình học lớp 9.
+ Lời giải của bạn tranvanhung7997 đụng đến khai triển đa thức bậc 5 và việc phân tích thành nhân tử đa thức bậc 4 (yêu cầu dùng đến hệ số bất định hoặc nhẩm - nhưng quy chung lại rất dài dòng và khó khăn khi làm bài thi thật sự).

 

[tranvanhung7997]

Lời bình:+ lời giải này giải theo đúng theo bản chất của chương trình học lớp 9.
+ Lời giải của bạn tranvanhung7997 đụng đến khai triển đa thức bậc 5 và việc phân tích thành nhân tử đa thức bậc 4 (yêu cầu dùng đến hệ số bất định hoặc nhẩm - nhưng quy chung lại rất dài dòng và khó khăn khi làm bài thi thật sự).
Bạn Susanu học lớp 9 thì việc khai triển đa thức bậc 5 cũng không phải là không biết( Chỉ cần biết đến tam giác Pascal là làm được thôi)
Còn về phương trình bậc 4 thì chỉ cần bạn biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải thì làm được thôi( cũng dễ mà).
Làm cách của mình thì ngắn gọn và dễ hiểu thôi mà

 

[1um1nhemtho1]

Lời bình:+ lời giải này giải theo đúng theo bản chất của chương trình học lớp 9.
+ Lời giải của bạn tranvanhung7997 đụng đến khai triển đa thức bậc 5 và việc phân tích thành nhân tử đa thức bậc 4 (yêu cầu dùng đến hệ số bất định hoặc nhẩm - nhưng quy chung lại rất dài dòng và khó khăn khi làm bài thi thật sự).
Bạn Susanu học lớp 9 thì việc khai triển đa thức bậc 5 cũng không phải là không biết( Chỉ cần biết đến tam giác Pascal là làm được thôi)
Còn về phương trình bậc 4 thì chỉ cần bạn biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải thì làm được thôi( cũng dễ mà).
Làm cách của mình thì ngắn gọn và dễ hiểu thôi mà

- Tam thức pascal nếu áp dụng thì làm được, nhưng liệu nhẩm mà phân tích thì nhanh hay lâu ?
-Đúng. Dùng máy tính bỏ túi hoàn toàn có thể làm nhanh, nhưng vào thi học sinh giỏi hay tuyển sinh lớp 10 chuyên có cho dùng máy tính không nhỉ. Và theo mình biết, dùng máy tính bỏ túi chỉ có thể giải tối đa phương trình bậc 3. Bậc 4 yêu cầu dùng chức năng Shift Solve để nhẩm ( nhưng nghiệm của PT trên là vô tỉ, nên máy cho ra số vô tỉ thì biết tách thế nào)...

 

[tranvanhung7997]

Nghiệm vô tỷ vẫn làm được bạn à
Bạn hãy xem "cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính bỏ túi"
Mình cũng đã sử dụng nhiều và thấy hay
Từ PT bậc 4 (mà hệ số nguyên) thì chỉ cần dùng máy tính bỏ túi có thể viết ra tích của 2 PT bậc 2 đó
Còn việc đưa máy tính vào phòng thi thì được mà (chỉ cần máy tính không gắn thẻ nhớ thôi)
Máy tính loại fx 570 MS vẫn làm được

 

[1um1nhemtho1]

Nghiệm vô tỷ vẫn làm được bạn à
Bạn hãy xem "cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính bỏ túi"
Mình cũng đã sử dụng nhiều và thấy hay
Từ PT bậc 4 (mà hệ số nguyên) thì chỉ cần dùng máy tính bỏ túi có thể viết ra tích của 2 PT bậc 2 đó
Còn việc đưa máy tính vào phòng thi thì được mà (chỉ cần máy tính không gắn thẻ nhớ thôi)
Máy tính loại fx 570 MS vẫn làm được

Phòng thi tuyển sinh lớp 10 thì được bạn nhé. Còn học sinh giỏi và 10 chuyên thì không. Còn đối với hệ phương trình này thì ở trình độ 10 chuyên bạn nhé!

 

[1um1nhemtho1]

Nghiệm vô tỷ vẫn làm được bạn à
Bạn hãy xem "cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính bỏ túi"
Mình cũng đã sử dụng nhiều và thấy hay
Từ PT bậc 4 (mà hệ số nguyên) thì chỉ cần dùng máy tính bỏ túi có thể viết ra tích của 2 PT bậc 2 đó
Còn việc đưa máy tính vào phòng thi thì được mà (chỉ cần máy tính không gắn thẻ nhớ thôi)
Máy tính loại fx 570 MS vẫn làm được

Nếu nói như bạn, hệ số phương trình nguyên thì dùng hệ số bất định không phải tiện hơn sao.
Cách ấy không phải mình chưa tham khảo, chỉ đơn giản nó quá rườm rà... Trải qua quá nhiều bước Shift Solve, Nếu như nghiệm lớn hoặc quá nhỏ thì việc rà nghiệm trở nên tốn thời gian, chưa kể phải vừa kết hợp máy tính vừa ghi ra giấy. Thế thì so sánh thời gian giữa 2 cái hệ số bất định, giải bằng máy tính thì sao, hệ số bất định đã tốn thời gian, nay giải bằng máy tính còn tốn hơn nhiều, Vậy thì tại sao lại đâm đầu vào cái phưc tạp, rườm rà ấy

-Thế mình có bảo fx 570 MS không làm được không? fx 500MS còn làm được nữa là (nếu nâng cấp lên 570 ). ok ?

 

[tranvanhung7997]

Đó là bạn chưa quen nên thấy rườm rà và khó nhớ phím.
Nhưng nếu bạn quen rồi thì sẽ thấy nhanh mà (nhanh hơn cả dùng hệ số bất đin nũa cơ)

 

[1um1nhemtho1]

ố no no. Quen hay không quen thì tất nhiên cũng cần 1 khoảng thời gian cố định, thử hỏi thời gian rà nghiệm (nghiệm lớn và quá nhỏ) thì có phụ thuộc vào quen hay không quen không. Viết ra giấy, tốc độ lắm thì cũng nhanh hơn tầm 200%. Chưa kể đến TH rà ra nghiệm vô tỉ: Chuyển sang TH 2 thì còn lâu hơn nữa ... Hệ số bất định nói như bạn nếu quen thì sao lại lâu, còn nhanh hơn cái này gấp nhiều lần. Thử hỏi nhiều người nhớ hệ số bất định, chỉ cần đặt bút viết ra và nhẩm kết quả ( Đương nhiên có dựa vào máy tính) thì lâu hay là nhanh. Nhưng quy chung lại: Không nhanh bằng cách đã giải ở trên. OK ?