N
noinhobinhyen
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
______________________________________________________________________
Câu 1.
1. TXĐ D=R
$y' = 3x^2-3$
phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow x= \pm 1$
Hàm số đạt cực đại tại $x=-1 \Rightarrow y_{max} = 1$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1 \Rightarrow y_{min} = -3$
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$
Đồ thị hàm số giao với $Oy $ tại $(0;-1)$
Điểm uốn $y''=6x; y'' = 0 \Leftrightarrow x=0$ nên điểm uốn là $I(0;-1)$
Các điểm đi qua (-2;-3) ; (2;1).
Vẽ đồ thị
...
2,
Gọi K là hệ số góc của tiếp tuyến. $M(x_0;y_0)$ là tiếp điểm.
$\Rightarrow f'(x_0) = K=9 \Leftrightarrow 3x_0^2-3=9 \Leftrightarrow x_0 = \pm 2$
vậy có 2 pttt cần tìm là $y=9x-17$ và $y=9x+15$
Câu 2.
1. $3^{1-x} - 3^x + 2 = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{3}{3^x}-3^x +2 = 0$
$\Leftrightarrow 3-3^{2x}+2.3^x = 0$
Vì $3^x > 0 \Rightarrow 3^x = 3 \Rightarrow x=1$
2.
$I=\int_{0}^{\pi/2}(x+1)cosxdx$
Đặt $u=x+1 ; dv=cosxdx \Rightarrow du=dx ; v=sinx$
$\Rightarrow I=(x+1)sinx|_0^{\pi/2} - \int_{0}^{\pi/2}sinxdx$
$=(x+1)sinx|_{0}^{\pi/2}+cosx|_{0}^{\pi/2} = \dfrac{\pi}{2}+1-1 = \dfrac{\pi}{2}$
3. $y=\sqrt{x^2+3}-x.lnx$
Ta có $y' = \dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-lnx-1 < 0 \forall x $
suy ra hàm số trên nghịch biến trên R
$\Rightarrow MIN_{[1;2]} y = \sqrt{7}-2ln2 \Leftrightarrow x=2$
$MAX_{[1;2]} y = 2 \Leftrightarrow x=1$
Câu 3.
Có A là hình chiếu của D trên (SAB).
S có hình chiếu vuông góc trên (SAB) là chính nó.
Suy ra SA là hình chiếu vuông góc của SD trên (SAB)
$\Rightarrow \widehat{SD,(SAB)} = \widehat{ÂSD} = 30^o$
Xét $\Delta SAD$ vuông có $tan \widehat{ASD}=\dfrac{AD}{SA}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{AD}{tan \widehat{ASD}} = a\sqrt{3}$
$V_{SABCD} = \dfrac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2 = \dfrac{a^3}{\sqrt{3}}$ (đvdt)
II. Phần riêng.
Phần chuẩn
Câu 4a.
$(P)$ có vtpt [TEX]\vec{n_p}= (1;2;2)[/TEX]
Vì d qua M (-1;2;1) và $\bot (P)$
suy ra $d$ qua M(-1;2;1) và nhận [TEX]\vec{n_p} = (1;2;2)[/TEX] là vtcp.
[TEX]\Rightarrow ptts (d):\left{\begin{x=-1+t}\\{y=2+2t}\\{z=1+2t} [/TEX]
b, Vì mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với (P) nên mc (S) có tâm O và bán kính $R= d(O;(P))$
Ta có $d(O;(P)) = \dfrac{|-3|}{\sqrt{1+4+4}}=1$
$\Rightarrow ptmc (S) : x^2+y^2+z^2=1$
Câu 5.
$(1+i)z-2-4i=0$
$\Leftrightarrow z = \dfrac{2+4i}{1+i}$
$\Leftrightarrow z=\dfrac{(2+4i)(1-i)}{2}$
$\Leftrightarrow z=3+i$
$\Rightarrow \overline{z} = 3-i$