[Toán 12] Nguyên hàm cơ bản @@

R

rocky576

Last edited by a moderator:
K

kevin_pham_95

Are you okey ????

rocky576 said:
Mấy bài này nhìn khá đơn giản nhưng mình giải mãi mà không ra, nên mới nhờ mn giúp sức, giúp mình nha mn:
\[I = \int {\sqrt {1 + {{\cos }^2}x} dx} \]
\[I = 2\pi \int {\left| {\sin x} \right|\sqrt {1 + {{\cos }^2}x} dx} \]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Câu 1 :
I = [tex]\int\limits_{a}^{b}\sqrt[2]{1 + Cos^2x}dx[/tex]

=[tex]\int\limits_{a}^{b}\sqrt[2]{1+ 2Sin^2x -1}dx[/tex]

= Căn 2 [tex]\int\limits_{a}^{b}|Sinx|dx[/tex]
Thay cận vào & tính nhé bạn
 
Last edited by a moderator:
R

rocky576

Mình không hiểu cách làm của bạn,
bạn biến đổi như thế nào mà ra được như vậy? @-)
Mình nghĩ chắc là bạn biến đổi bị nhầm ở chỗ nào đó rồi,
nếu dễ như thế thì sao mình mất 2 ngày mà vẫn chưa làm được b-(
 
K

kevin_pham_95

Are you okey ????

kevin_pham_95 said:
Câu 1 :
I = [tex]\int\limits_{a}^{b}\sqrt[2]{1 + Cos^2x}dx[/tex]

=[tex]\int\limits_{a}^{b}\sqrt[2]{1+ 2Sin^2x -1}dx[/tex]

= Căn 2 [tex]\int\limits_{a}^{b}|Sinx|dx[/tex]
Thay cận vào & tính nhé bạn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

rocky576 said:
Mình không hiểu cách làm của bạn,
bạn biến đổi như thế nào mà ra được như vậy? @-)
Mình nghĩ chắc là bạn biến đổi bị nhầm ở chỗ nào đó rồi,
nếu dễ như thế thì sao mình mất 2 ngày mà vẫn chưa làm được b-(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

SORRY NHÌN NHẦM ĐỀ =.="
Như Thế Này Bạn Nhé

\Leftrightarrow I =[tex]\int\limits_{a}^{b}\sqrt[2]{\frac{3 + Cos2x}{2}}dx[/tex]


\Leftrightarrow I =[tex]\int\limits_{a}^{b}\sqrt[2]{\frac{2-2Sin^2x}{2}}dx[/tex]

\Leftrightarrow I= [tex]\int\limits_{a}^{b}\sqrt[2]{1 - Sin^2x}dx[/tex]

\Leftrightarrow I = [tex]\int\limits_{a}^{b}| Cosx |dx[/tex]

Được chưa nhỉ ;););)
Cái dưới chắc là dùng hệ quả của cái trên. Mình cũng chưa làm =.=" Đoán thế
 
Last edited by a moderator:
N

nhungnguoithaniu

Bài nguyên hàm thứ 2 có thể tính bằng nguyên hàm từng phần,
sau đó tính tiếp bằng biến đổi số là ra.
(mình cũng chưa làm nhưng nhìn hướng thấy là như thế)
 
R

rocky576

kevin_pham_95 said:
SORRY NHÌN NHẦM ĐỀ =.="
Như Thế Này Bạn Nhé

\Leftrightarrow I =[tex]\int\limits_{a}^{b}\sqrt[2]{\frac{3 + Cos2x}{2}}dx[/tex]


\Leftrightarrow I =[tex]\int\limits_{a}^{b}\sqrt[2]{\frac{2-2Sin^2x}{2}}dx[/tex]

\Leftrightarrow I= [tex]\int\limits_{a}^{b}\sqrt[2]{1 - Sin^2x}dx[/tex]

\Leftrightarrow I = [tex]\int\limits_{a}^{b}| Cosx |dx[/tex]

Được chưa nhỉ ;););)
Cái dưới chắc là dùng hệ quả của cái trên. Mình cũng chưa làm =.=" Đoán thế
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Lại rút gọn sai rồi bạn, nếu dễ thế thì sao mình mất nhiều thời gian đến vậy mà vẫn không ra chứ!
\[I = \int {\sqrt {1 + {{\cos }^2}x} dx} = \int {\sqrt {\dfrac{{3 + \cos 2x}}{2}} dx} = \int {\sqrt {\dfrac{{4 - 2{{\sin }^2}x}}{2}} dx} = \int {\sqrt {2 - {{\sin }^2}x} dx} \]
 
R

rocket97

Bạn ơi mình nghĩ là không thể tính được các nguyên hàm này đâu.
Bạn có đọc phần đọc thêm của sgk 12 nc trang 154 ko?
"Người ta đã chứng minh được nguyên hàm của 1 số hàm số không thể biểu diễn qua các hàm số sơ cấp đã biết." Theo mình bài này là tính tích phân, có lẽ bạn chép thiếu đề bài rồi. Tích phân thì mới có thể tính gần đúng được theo cách của sgk.
 
R

rocky576

rocket97 said:
Bạn ơi mình nghĩ là không thể tính được các nguyên hàm này đâu.
Bạn có đọc phần đọc thêm của sgk 12 nc trang 154 ko?
"Người ta đã chứng minh được nguyên hàm của 1 số hàm số không thể biểu diễn qua các hàm số sơ cấp đã biết." Theo mình bài này là tính tích phân, có lẽ bạn chép thiếu đề bài rồi. Tích phân thì mới có thể tính gần đúng được theo cách của sgk.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giúp mình đi nhé bạn ơi:
$$I = \int\limits_0^\pi {\sqrt {1 + {{\cos }^2}x} dx} $$
$$I = 2\pi \int\limits_0^\pi {\left| {\sin x} \right|\sqrt {1 + {{\cos }^2}x} dx} $$
 
C

conga222222

rocky576 said:
Giúp mình đi nhé bạn ơi:
$$I = \int\limits_0^\pi {\sqrt {1 + {{\cos }^2}x} dx} $$
$$I = 2\pi \int\limits_0^\pi {\left| {\sin x} \right|\sqrt {1 + {{\cos }^2}x} dx} $$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

gợi ý cho bạn con thứ 2:
đầu tiên bỏ trị tuyệt đối của sinx (do sinx không âm trong khoảng (0;pi))
rồi đặt t=cosx đưa về tích phân có dạng:$\int {\sqrt {1 + {t^2}} dt} $
con này thì cơ bản rồi đặt t=tanu là ra
còn con 1 thì mình cũng bó tay
 
R

rocket97

conga222222 said:
gợi ý cho bạn con thứ 2:
đầu tiên bỏ trị tuyệt đối của sinx (do sinx không âm trong khoảng (0;pi))
rồi đặt t=cosx đưa về tích phân có dạng:$\int {\sqrt {1 + {t^2}} dt} $
con này thì cơ bản rồi đặt t=tanu là ra
còn con 1 thì mình cũng bó tay
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình thì đặt u trước rồi mới t sau, cách làm cũng y như bạn.
Nhưng mà tới đây thì làm sao nữa bây h:
\[I = 2\pi \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{1}{{\left| {\cos t} \right|{{\cos }^2}t}}dt} \]
HD mình cách làm típ với.
 
N

noinhobinhyen

rocket97 said:
Mình thì đặt u trước rồi mới t sau, cách làm cũng y như bạn.
Nhưng mà tới đây thì làm sao nữa bây h:
\[I = 2\pi \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{1}{{\left| {\cos t} \right|{{\cos }^2}t}}dt} \]
HD mình cách làm típ với.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

chỗ đó chính là $|cost|^{-3}$ đó.

;)


$\int x^a = \dfrac{1}{a+1} \int x^{a+1}$

ở đây x=|cost|. a=-3
 
Last edited by a moderator:
R

rocky576

noinhobinhyen said:
chỗ đó chính là $|cost|^{-3}$ đó.

;)


$\int x^a = \dfrac{1}{a+1} \int x^{a+1}$

ở đây x=|cost|. a=-3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình chưa từng thấy công thức màu xanh đó bao h @@
Với lại ở đây cost là 1 hàm số chứ đâu phải là biến x đâu,
với hàm số thì mình nghĩ là không làm như bạn được.

Bạn giải ra chi tiết giúp mình được ko?
Bạn chỉ gợi ý làm mình suy nghĩ theo đau đầu quá @@
 
Z

zebra_1992

Tích phân là gì nhỉ?
Khó hiểu quá. Các bạn bày cho mình cách xóa bài viết với
 
Last edited by a moderator:
C

conga222222

bạn noinhobinhyen chưa học về tích phân nên có hiểu lầm một chút về tích phân bài đó tính như sau:
$\eqalign{
& \int_{{{ - \pi } \over 4}}^{{\pi \over 4}} {{1 \over {\left| {\cos x} \right|{{\cos }^2}x}}dx} = \int {{1 \over {{{\cos }^3}x}}dx} \;(do\;cosx > 0\forall {\rm{x}} \in {\rm{(}}{{ - \pi } \over 4};{\pi \over 4})) \cr
& \int {{1 \over {{{\cos }^3}x}}dx = \int {{{\cos x} \over {{{\cos }^4}x}}dx\;(can\;ban\;tu\;dien\;vao\;nhe)} } \cr
& t = \sin x \to dt = \cos xdx \cr
& \to I = \int {{{dt} \over {{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}}}} \;(con\;nay\;doi\;can\;de\;ko\;co\;gi\;ca) \cr
& = \int {{{\left( {{1 \over {2 - 2t}} + {1 \over {2 + 2t}}} \right)}^2}dt = \int {\left( {{1 \over {4{{\left( {1 - t} \right)}^2}}} + {1 \over {4{{\left( {1 + t} \right)}^2}}} + {1 \over {4\left( {1 - t} \right)}} + {1 \over {4\left( {1 + t} \right)}}} \right)dt} } \cr
& = \left. {{1 \over 4}\left( {{1 \over {1 - t}} - {1 \over {1 + t}} - \ln \left| {t - 1} \right| + \ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_{.....}^{.....} = ... \cr} $
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom