[Toán hình 7]Khó

C

caubexitindau

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC nhọn, AB>AC, kẻ đường cao AH
a) Chứng minh rằng góc CAH< góc BAH
b) Kẻ trung tuyến AM. Chứng tỏ H nằm giữa C và M
c) Trên tia đối MA lấy D sa cho MD = MA, nối B và D. Chứng minh góc BDM=góc CAM, từ đó suy ra góc CAM>góc BAM
 
M

me0kh0ang2000





a, $AB>AC\ \rightarrow\ \widehat{ABH}<\widehat{ACH}\ \rightarrow\ \widehat{CAH}<\widehat{BAH}$


b, Vì AB>AC nên BH>CH (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

$\rightarrow$ H nằm giữa M và C.


c, CM $\Delta{BDM}=\Delta{CAM}\ (c.g.c)$

$\rightarrow\ \widehat{BDM}=\widehat{CAM}\ (1)$

Mà: $BD=CA<AB$ nên $\widehat{BDM}>\widehat{BAM}\ (2)$

Từ (1) và (2) \Rightarrow đpcm.
 
2

23121999chien


Bạn làm đúng rồi nhưng mình làm cụ thể hơn nhé!
1) Cho tam giác ABC nhọn, AB>AC, kẻ đường cao AH
a) Chứng minh rằng góc CAH< góc BAH
b) Kẻ trung tuyến AM. Chứng tỏ H nằm giữa C và M
c) Trên tia đối MA lấy D sa cho MD = MA, nối B và D. Chứng minh góc BDM=góc CAM, từ đó suy ra góc CAM>góc BAM
Giải
a)Vì AB>AC=>$\hat{C}$>$\hat{B}$
Xét tam giác AHB có $\hat{H}$=$90^o$=>$\hat{B}$+$\widehat{BAH}$=$90^o$
Xét tam giác AHC có $\hat{H}$=$90^o$=>$\hat{C}$+$\widehat{CAH}$=$90^o$
Từ trên ta thấy $\hat{C}$>$\hat{B}$=>$\widehat{BAH}$>$\widehat{CAH}$
b)Vì AB>AC =>BH>HC(theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)(1)
Mà M là trung điểm của BC(2)
Từ (1) và (2) =>H giữa M và C.
c)Xét tam giác MBD và tam giác MCA có
BM=MC(gt)
MD=MA(gt)
$\widehat{BMD}$=$\widehat{CMA}$(đđ)
=>Tam giác MBD=tam giác MCA(c.g.c)
=>AC=BD(hai cạnh tương ứng)
=>$\widehat{BDM}$=$\widehat{CAM}$(hai góc tương ứng)(3)
Xét trong tam giác DBA có BD<AB do BD=AC mà AC<AB
=>$\widehat{BAM}$<$\widehat{BDM}$(4)(theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Từ (3) và (4) =>$\widehat{BAM}$<$\widehat{CAM}$
 
0

0973573959thuy

me0kh0ang2000 said:




a, $AB>AC\ \rightarrow\ \widehat{ABH}<\widehat{ACH}\ \rightarrow\ \widehat{CAH}<\widehat{BAH}$


b, Vì AB>AC nên BH>CH (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

$\rightarrow$ H nằm giữa M và C.


c, CM $\Delta{BDM}=\Delta{CAM}\ (c.g.c)$

$\rightarrow\ \widehat{BDM}=\widehat{CAM}\ (1)$

Mà: $BD=CA<AB$ nên $\widehat{BDM}>\widehat{BAM}\ (2)$

Từ (1) và (2) \Rightarrow đpcm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cậu giải kĩ hơn phần b giúp tớ nhé! Tớ chưa hiểu cách giải của cậu :D
 
C

caubexitindau

23121999chien said:

Bạn làm đúng rồi nhưng mình làm cụ thể hơn nhé!
1) Cho tam giác ABC nhọn, AB>AC, kẻ đường cao AH
a) Chứng minh rằng góc CAH< góc BAH
b) Kẻ trung tuyến AM. Chứng tỏ H nằm giữa C và M
c) Trên tia đối MA lấy D sa cho MD = MA, nối B và D. Chứng minh góc BDM=góc CAM, từ đó suy ra góc CAM>góc BAM
Giải
a)Vì AB>AC=>$\hat{C}$>$\hat{B}$
Xét tam giác AHB có $\hat{H}$=$90^o$=>$\hat{B}$+$\widehat{BAH}$=$90^o$
Xét tam giác AHC có $\hat{H}$=$90^o$=>$\hat{C}$+$\widehat{CAH}$=$90^o$
Từ trên ta thấy $\hat{C}$>$\hat{B}$=>$\widehat{BAH}$>$\widehat{CAH}$
b)Vì AB>AC =>BH>HC(theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)(1)
Mà M là trung điểm của BC(2)
Từ (1) và (2) =>H giữa M và C.
c)Xét tam giác MBD và tam giác MCA có
BM=MC(gt)
MD=MA(gt)
$\widehat{BMD}$=$\widehat{CMA}$(đđ)
=>Tam giác MBD=tam giác MCA(c.g.c)
=>AC=BD(hai cạnh tương ứng)
=>$\widehat{BDM}$=$\widehat{CAM}$(hai góc tương ứng)(3)
Xét trong tam giác DBA có BD<AB do BD=AC mà AC<AB
=>$\widehat{BAM}$<$\widehat{BDM}$(4)(theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Từ (3) và (4) =>$\widehat{BAM}$<$\widehat{CAM}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



Bạn giải típ hộ mình bài này nữa nhé ;) tks bạn trước nhé
Cho tam giác ABC cân A, vẽ đường trung tuyến AM, từ M kẻ ME vuông góc AB tại E. Kẻ MD vuông góc AC tại F.
a) Cm tam giác BEM = tam giác CFM
b) Cm AM là đường trung trực EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc AC tại C. 2 đường này giao nhau tại D. Cm A,M,D thẳng hàng
d) So sánh ME, DC
 
0

0973573959thuy

Cho tam giác ABC cân A, vẽ đường trung tuyến AM, từ M kẻ ME vuông góc AB tại E. Kẻ MD vuông góc AC tại F.
a) Cm tam giác BEM = tam giác CFM
b) Cm AM là đường trung trực EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc AC tại C. 2 đường này giao nhau tại D. Cm A,M,D thẳng hàng
d) So sánh ME, DC
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài giải :​

Hình bài này đơn giản, bạn tự vẽ nhé!

a) Tam giác ABC cân tại A nên $\hat{ABC} = \hat{ACB}$
Xét tam giác BEM và tam giác CFM có :
MB = MC (gt)
$\hat{ABC} = \hat{ACB} (cmt)$
$\hat{MEB} = \hat{MFC} (= 90^0)$
\Rightarrow $\Delta{BEM} = \Delta{CFM} (\text{cạnh huyền - góc nhọn})$
b)Theo a) có : $\Delta{BEM} = \Delta{CFM}$
\Rightarrow ME = MF; BE = CF (2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow M nằm trên đường trung trực của EF. (1)
Ta có : AB = AE + EB
AC = AF + FC
Mà AB = AC (gt); EB = FC (cmt)
\Rightarrow AF = AE
\Rightarrow A nằm trên đường trung trực của EF. (2)

Từ (1); (2) \Rightarrow AM là đường trung trực của EF.

c) CMinh :
• $\Delta{AME} = \Delta{AMF}$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\Rightarrow $\hat{EAM} = \hat{FAM}$ (2 góc tương ứng)
\Rightarrow AM là tia phân giác của góc BAC (1)
• $\Delta{DAB} = \Delta{DAC}$ (cạnh huyền - góc nhọn)
\Rightarrow $\hat{DAB} = \hat{DAC}$
\Rightarrow AD là tia phân giác của BAC. (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $AM \equiv AD$ \Rightarrow A; M; D thẳng hàng.
d) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với đáy BC nên AM đồng thời là đường cao kẻ từ đỉnh A.

Cminh: 2 tam giác MDB bằng MDC theo trường hợp c.g.c
\Rightarrow DC = DB

Xét tam giác DMB vuông tại M có DB > MB (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Xét tam giác MBE vuông tại E có MB > ME (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
\Rightarrow DB > ME \Leftrightarrow DC > ME (vì DB = DC đã cmt)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom