Toán 11

[angellove_18]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho 2 điểm phân biệt B,C cố định trên đường tròn (O) tâm O và 1 điểm A thay đổi trên đường tròn đó . Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC
Bài 2: Hai thôn nằm ở 2 ví trí A và B cách nhau 1 con sông (xem rằng 2 bò sông là 2 đường thẳng song song ).Người ta dự định xây 1 chiếc cầu MN bắt qua sông (cầu phải vuông góc với bờ sông ) và làm 2 đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N . Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN sao cho AM+BN ngắn nhất
( đáng lẽ bài này có hình vẽ mà mình không vẽ đuợc mọi ngươì thông cảm nha. thanks mọi người nhìu ><)

 

[vy000]

Bài 1: Gọi AH cắt (O) tại I.

Ta có: $\widehat{HBC}=\widehat{IBC} \\ \widehat{HCB}=\widehat{ICB}$

\Leftrightarrow $H;I$ đối xứng qua BC.

I thuộc cung tròn BC của (O) \Leftrightarrow quỹ tích điểm H là đường tròn đối xứng với cung tròn BC của (O) qua BC.

Bài 2: theo hình này thì AM+BN nó không đổi :|

 

[dragon_promise]

Bài 1: Gọi AH cắt (O) tại I.

Ta có: $\widehat{HBC}=\widehat{IBC} \\ \widehat{HCB}=\widehat{ICB}$

\Leftrightarrow $H;I$ đối xứng qua BC.

I thuộc cung tròn BC của (O) \Leftrightarrow quỹ tích điểm H là đường tròn đối xứng với cung tròn BC của (O) qua BC.

Bài 2: theo hình này thì AM+BN nó không đổi :|

Ủa bạn ơi! Tại sao $\widehat{HBC}=\widehat{IBC} \\ \widehat{HCB}=\widehat{ICB}$ vậy ?

 

[noinhobinhyen]

Bài 1: Cho 2 điểm phân biệt B,C cố định trên đường tròn (O) tâm O và 1 điểm A thay đổi trên đường tròn đó . Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC
Bài 2: Hai thôn nằm ở 2 ví trí A và B cách nhau 1 con sông (xem rằng 2 bò sông là 2 đường thẳng song song ).Người ta dự định xây 1 chiếc cầu MN bắt qua sông (cầu phải vuông góc với bờ sông ) và làm 2 đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N . Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN sao cho AM+BN ngắn nhất
( đáng lẽ bài này có hình vẽ mà mình không vẽ đuợc mọi ngươì thông cảm nha. thanks mọi người nhìu ><)

Bài 1.

+Cách theo đối xứng trục

Gọi H' là giao điểm của AH với (O) ta dễ dàng chứng minh được rằng BC là trung trực là HH'.

$\Rightarrow H = Đ_{BC} (H')$

Do $H' \in (O) \Rightarrow H=Đ_{BC}((O))$

+Cách theo phép tịnh tiến.

Nếu BC là đường kính thì trực tâm H của $\Delta ABC$ chính là A. Vậy H nằm trên (O;R).

Nếu BC ko là đường kính thì dựng đường kính BB'. Ta có [TEX]\vec{AH} = \vec{B'C}[/TEX]

Như vậy phép tịnh tiến theo [TEX]\vec{B'C}[/TEX] biến A thành H nên khi A thay đổi trên (O;R) thì H nằm trên (O';R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến theo [TEX]\vec{B'C}[/TEX]

Bài 2.

Gọi bờ sông bên A là a, bờ sông bên B là b (a//b)

lấy $M' \in a$ thì chỉ có duy nhất 1 điểm $N' \in b$ thoả mãn $M'N' \bot a ; M'N' \bot b$

Gọi [TEX]T_{\vec{N'M'}}(B) = B'[/TEX] và $M=AB' \bigcap a$.

Ta có $M'A+N'B = M'A+M'B' \geq AB' = MA+MB'=MA+NB$

hay AM+BN ngắn nhất.

 

[noinhobinhyen]

Bài 2: theo hình này thì AM+BN nó không đổi :|

Điểm A và B ko phải nằm sát bờ sông mà điểm A có thể ở xa sông và B ở gần.