Giúp mình câu tích phân cực hay nhưng khó này với!

D

dothegioi

mình mới tập đánh máy nên không gõ được dấu tích phân bạn thông cảm nha
bài này ban đôi 1-2sin^2x thanh c0s2x=cos^2x-sin^2x ak
lúc này tích phan ban tính sẽ la tich phan cua cos^2x/(1+2sinX)-tich phan cua sin^2x/(1+2sinX)
ban dung pp doi bien la ra duoc do.
 
L

luansuper852

dothegioi said:
mình mới tập đánh máy nên không gõ được dấu tích phân bạn thông cảm nha
bài này ban đôi 1-2sin^2x thanh c0s2x=cos^2x-sin^2x ak
lúc này tích phan ban tính sẽ la tich phan cua cos^2x/(1+2sinX)-tich phan cua sin^2x/(1+2sinX)
ban dung pp doi bien la ra duoc do.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đến đây đổi biến đâu được đâu bạn, vì nếu đặt t= mẫu thì trên tử còn thừa cosx??
 
E

emtraj.no1

\[\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{1 - 2{{\sin }^2}x}}{{1 + 2\sin x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{1 + 2\sin x}}dx} = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + 2\sin x}}dx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{1 + 2\sin x}}dx} = {I_1} + {I_2}\\
{I_1} = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + 2\sin x}}dx} \\
u = \cos x \Rightarrow du = - \sin xdx\\
dv = \frac{{2\cos x}}{{1 + 2\sin x}}dx \Rightarrow v = \ln \left( {1 + 2\sin x} \right)\\
{I_1} = \cos x\ln \left( {1 + 2\sin x} \right)\left| {_0^{\frac{\pi }{4}}} \right. + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin x\ln \left( {1 + 2\sin x} \right)dx}
\end{array}\]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom