toán mười hai

[daovinhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/cho mình hỏi là công thức [TEX]\frac{1}{sinx+1}=?[/TEX]
2/xin 1 số công thức tích phân và 1 số dạng đặc biệt ( ngoài sách giáo khoa )
3/ nhìn vào bảng đạo hàm và nguyên hàm ta có
nguyên hàm và đạo hàm là kết quả của nhau
vậy mình có thể lập 1 số công thức riêng cho mình không
ví dụ là [TEX](\frac{1}{sinx + cosx})'=\frac{-cos2x}{1+sin2x}[/TEX]
mỗi khi làm bài mà ra dạng này thì mình chứng minh nó là đạo hàm của vế phải
vậy thì nguyên hàm xong ra kết quả luôn được không ai cho ý kiến với
tks nhìu ^-^

 

[nguyenbahiep1]

1/cho mình hỏi là công thức [TEX]\frac{1}{sinx+1}=?[/TEX]
2/xin 1 số công thức tích phân và 1 số dạng đặc biệt ( ngoài sách giáo khoa )
3/ nhìn vào bảng đạo hàm và nguyên hàm ta có
nguyên hàm và đạo hàm là kết quả của nhau
vậy mình có thể lập 1 số công thức riêng cho mình không
ví dụ là [TEX](\frac{1}{sinx + cosx})'=\frac{-cos2x}{1+sin2x}[/TEX]
mỗi khi làm bài mà ra dạng này thì mình chứng minh nó là đạo hàm của vế phải
vậy thì nguyên hàm xong ra kết quả luôn được không ai cho ý kiến với
tks nhìu ^-^

Thứ nhất em muốn hỏi công thức gì về biểu thức đó đạo hàm nguyên hàm hay rút gọn

Thứ 2 các công thức đặc biệt ví dụ ( nhưng ko được áp dụng ngay)

[laTEX]\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a}}dx = ln|x + \sqrt{x^2+a}| +C \\ \\ \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} = arsin \frac{x}{a} + C \\ \\ \int \sqrt{x^2+k}dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+k} + \frac{k}{2}ln|x + \sqrt{x^2+k}| [/laTEX]

v..v... em có thể lên mạng tìm kiếm

thứ 3

em không được làm như vậy mà phải chứng minh được nó bằng các nguyên hàm cơ bản và các phương pháp tích phân từng phần và tích phân đổi biến

 

[daovinhan]

Thứ nhất em muốn hỏi công thức gì về biểu thức đó đạo hàm nguyên hàm hay rút gọn

Thứ 2 các công thức đặc biệt ví dụ ( nhưng ko được áp dụng ngay)

[laTEX]\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a}}dx = ln|x + \sqrt{x^2+a}| +C \\ \\ \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} = arsin \frac{x}{a} + C \\ \\ \int \sqrt{x^2+k}dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+k} + \frac{k}{2}ln|x + \sqrt{x^2+k}| [/laTEX]

v..v... em có thể lên mạng tìm kiếm

thứ 3

em không được làm như vậy mà phải chứng minh được nó bằng các nguyên hàm cơ bản và các phương pháp tích phân từng phần và tích phân đổi biến

1/ hõi về nguyên hàm , hình như chuyển về ln(u) mà không hiểu công thức này ,trong bảng công thức chỉ có [TEX]\int_{}^{}\frac{1}{ax + b}[/TEX] chứ không có sinx @@?
2/ @@? vậy mấy công thức đó phải làm sao để sử dụng được
giả sử nếu gặp dạng này thì nguyên hàm ra luôn được không ?
3/ nguyên hàm và đạo hàm luôn là kết quả của nhau
em thử làm 1 vài bài theo cách này và đáp số đúng
tại sao không được sử dụng ?? (thầy em nói là 1 số thầy cô khó tính mới trừ điểm , do không có trong trương trình chuẩn ) vậy em làm dạng nâng cao hi hi ^o^

 

[nguyenbahiep1]

1/ hõi về nguyên hàm , hình như chuyển về ln(u) mà không hiểu công thức này ,trong bảng công thức chỉ có [TEX]\int_{}^{}\frac{1}{ax + b}[/TEX] chứ không có sinx @@?

[laTEX]I = \int\frac{dx}{sinx+1} = \int \frac{dx}{(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^2} \\ \\ \\ I = \int \frac{dx}{cos^2 \frac{x}{2}.(tan\frac{x}{2} +1)^2} \\ \\ tan \frac{x}{2}+1 = u \Rightarrow 2du = \frac{1}{cos^2 \frac{x}{2}} \\ \\ I = \int \frac{2du}{u^2} = -\frac{2}{u } \\ \\ \\ I = \frac{-2}{tan(\frac{x}{2})+1} +C[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

2/ @@? vậy mấy công thức đó phải làm sao để sử dụng được
giả sử nếu gặp dạng này thì nguyên hàm ra luôn được không ?
3/ nguyên hàm và đạo hàm luôn là kết quả của nhau
em thử làm 1 vài bài theo cách này và đáp số đúng
tại sao không được sử dụng ?? (thầy em nói là 1 số thầy cô khó tính mới trừ điểm , do không có trong trương trình chuẩn ) vậy em làm dạng nâng cao hi hi ^o^

ý thứ 2 em hỏi ta cần chứng minh bằng các công thức đổi biến và từng phân

ý thứ 3

tôi đưa ra 1 ví dụ như sau

tính

[laTEX]I = \int \frac{xe^x.dx}{(x+1)^2}[/laTEX]

Mặc dù ta đã biết

[laTEX](\frac{e^x}{x+1})' = \frac{xe^x.dx}{(x+1)^2}[/laTEX]

nên đáp án bài trên chắc chắn là

[laTEX]I = \frac{e^x}{x+1}[/laTEX]

Tuy nhiên đó chỉ là 1 họ nghiệm mà thôi thực chất thì

I có thể là

[laTEX]I = \frac{e^x}{x+1} + 1[/laTEX]

hoặc

[laTEX]I = \frac{e^x}{x+1} + 2[/laTEX]

.................


do vậy việc kết luận dùng đạo hàm để ra tích phân luôn là không được

Vậy muốn làm được câu trên cần thêm bớt và dùng tích phân từng phần để truy hồi về