[Bất đẳng thức]

[mithoangha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho 2 số dương a,b thỏa mãn a+b \leq 1. tìm GTNN của biểu thức[TEX] M=4ab+\frac{1}{a^2+b^2}+ \frac{2}{ab}[/TEX]
2)cho a,b là 2 số dương có tích bằng 1. Chứng minh [TEX]a+b+\frac{1}{a+b} \geq \frac{5}{2}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

cho a,b là 2 số dương có tích bằng 1. Chứng minh : [TEX] A = a+b+\frac{1}{a+b} \geq \frac{5}{2}[/TEX]}


[laTEX]a.b = 1 \\ \\ a > 0 , b > 0 \\ \\ A= \frac{3(a+b)}{4} +(\frac{1}{a+b}+\frac{a+b}{4}) \\ \\ theo-cosi: \frac{1}{a+b}+\frac{a+b}{4} \geq 2 .\frac{1}{2} = 1 \\ \\ theo-cosi: \frac{3(a+b)}{4} \geq 2 .\frac{3}{4}.\sqrt{ab} = \frac{3}{2} \\ \\ \Rightarrow A \geq 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \\ \\ dau - bang-xay-ra: a = b = 1[/laTEX]

 

[conga222222]

1)cho 2 số dương a,b thỏa mãn a+b \leq 1. tìm GTNN của biểu thức[TEX] M=4ab+\frac{1}{a^2+b^2} \geq \frac{5}{2}[/TEX]
2)cho a,b là 2 số dương có tích bằng 1. Chứng minh [TEX]a+b+\frac{1}{a+b} \geq \frac{5}{2}[/TEX]

câu 1 sai đề rồi bạn cho a=0 b=1 không thỏa mãn ............................