[Toán 10] hình học

[connguoivietnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (c)[TEX] (x-1)^2 + (y-2)^2 = 4 [/TEX]và d : x-y+7=0
tìm M thuộc d mà từ m kẻ được 2 đường tiếp tuyến MA ,MB tới (c) (A,B là 2 tiếp điểm )
sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất

 

[hoangtrongminhduc]

AB nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên d
........................................................

 

[hocnua_vl_hocmai]

gợi ý nhé!!!
vẽ hỉnh ra sẽ thấy rõ hơn...
gọi K là trung điểm AB
đt d cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho AB min\Leftrightarrow IKmax
mà IK\leq IM( do $\delta$ IKM vuông tại K)
dấu ''='' xảy ra\Leftrightarrow IK=IM
bạn tìm ra tiếp nhé!!!
____________________
nếu bạn chưa hiểu rõ có thể nói lại mình..tại mình nhát gõ ..hihi

không thể như vậy được vì khoảng cách từ I đến d lớn hơn R hay là d không cắt (C) do đó IK không thể bằng IM.

nếu bạn chưa hiểu rõ có thể nói lại mình..tại mình nhát gõ ..hihi

hiểu sao đây ta

 

[hocnua_vl_hocmai]

gợi ý nhé!!!
vẽ hỉnh ra sẽ thấy rõ hơn...
gọi K là trung điểm AB
đt d cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho AB min\Leftrightarrow IKmax
mà IK\leq IM( do $\delta$ IKM vuông tại K)
dấu ''='' xảy ra\Leftrightarrow IK=IM
bạn tìm ra tiếp nhé!!!
____________________
nếu bạn chưa hiểu rõ có thể nói lại mình..tại mình nhát gõ ..hihi

Where is this point that your M: Confused :: Confused :: Confused :: Confused :: Confused:

 

[thaoteen21]

tl

lần này ko đọc nhầm đề đâu
đt (c): I(1;2); R=4
M thuộc dt d \Rightarrow M(t;t+7)
gọi K là trung điểm AB
tam giác MAI: $\dfrac{1}{AK^2}$=$\dfrac{1}{MA^2}$+$\dfrac{1}{AI^2}$= $\dfrac{1}{MA^2}$+$\dfrac{1}{4}$(hệ thức lượng)
\Rightarrow $AK^2$ =$\dfrac{4MA^2}{MA^2+4}$ \Rightarrow $AB^2$=4.$AK^2$= $\dfrac{16MA^2}{MA^2+4}$
mà $MA^2=IM^2-4=(t-1)^2+(t-5)^2-4=2.t^2-12t+22$
\Rightarrow $AB^2$=$\dfrac{16.(2t^2-12t+22)}{2t^2-12t+26}$=16..(1-$\dfrac{4}{2t^2-12t+26}$)
\Rightarrow AB min\Leftrightarrow2 t^2-12t+26 max
sau đó bạn tìm max của t^2-12t+26. cho dấu = xảy ra là ra điểm M nha bạn

 

[vivietnam]

lần này ko đọc nhầm đề đâu
đt (c): I(1;2); R=4
M thuộc dt d \Rightarrow M(t;t+7)
gọi K là trung điểm AB
tam giác MAI: $\dfrac{1}{AK^2}$=$\dfrac{1}{MA^2}$+$\dfrac{1}{AI^2}$= $\dfrac{1}{MA^2}$+$\dfrac{1}{4}$(hệ thức lượng)
\Rightarrow $AK^2$ =$\dfrac{4MA^2}{MA^2+4}$ \Rightarrow $AB^2$=4.$AK^2$= $\dfrac{16MA^2}{MA^2+4}$
mà $MA^2=IM^2-4=(t-1)^2+(t-5)^2-4=2.t^2-12t+22$
\Rightarrow $AB^2$=$\dfrac{16.(2t^2-12t+22)}{2t^2-12t+26}$=16..(1-$\dfrac{4}{2t^2-12t+26}$)
\Rightarrow AB min\Leftrightarrow2 t^2-12t+26 max
sau đó bạn tìm max của t^2-12t+26. cho dấu = xảy ra là ra điểm M nha bạn

$AB$ min thì $\dfrac{4}{2t^2-12t+26}$ max ,vậy $2t^2-12t+26$ min.min=8 khi t=3

 

[connguoivietnam]

\Rightarrow $AK^2$ =$\dfrac{4MA^2}{MA^2+4}$ \Rightarrow $AB^2$=4.$AK^2$= $\dfrac{16MA^2}{MA^2+4}$
mà $MA^2=IM^2-4=(t-1)^2+(t-5)^2-4=2.t^2-12t+22$
\Rightarrow $AB^2$=$\dfrac{16.(2t^2-12t+22)}{2t^2-12t+26}$=16..(1-$\dfrac{4}{2t^2-12t+26}$)


bạn sai rồi

chỗ tìm MI đó IM(x-1;y+5) mà tớ cũng làm như bạn . tìm được [TEX]x^2+8x +22 [/TEX]do phương trình trên > 8 lên không tìm được đâu

 

[prince_night_ts]

tl

phảiminhf cũng có học đôi chút về bài này nhưng nó bảo tìm d để AB max... cách giải như thaoteen...
nhưng ở đây bảo tìm AB min nên chỗ cuối cùng chắc thaoteen đổi lại tĩ xíu ấy mà

 

[hoangtrongminhduc]

bài này không có min của AB
vì:
gọi K là giao của MI và AB
$\eqalign{
& AB = 2BK = 2IB\sin \widehat {BIM} \cr
& \to AB\;\;\max \leftrightarrow sin\widehat {BIM}\;\max \cr
& nhung\;khong\;ton\;tai\;sin\widehat {BIM}\;\max \cr
& ta\;co\;tam\;giac\;IBM\;vuong\;tai\;B \cr
& \to \sin \widehat {IMB} = {{IB} \over {IM}} \cr
& cho\;M\;chay\;ra\;vo\;cung \to \sin \widehat {IMB} = {{IB} \over {IM}}\;tien\;dan\;den\;0 \cr
& \to goc\;\widehat {IMB}\;tien\;dan\;den\;0 \cr
& \to goc\;\widehat {MIB} = 90 - \widehat {IMB}\;tien\;dan\;den\;{90^0} \cr
& \to sin\widehat {BIM}\;tien\;dan\;den\;1 \cr
& nhung\;dau\; = \leftrightarrow IB = R = 0 \to \overline \exists M \cr} $

gtnn vẫn tồn tại chứ :| chẳng hiểu cách cm này:|
từ hệ thức lượng như trên thảo đưa ra ta biến đổi đc$AB=2R\sqrt{1-\dfrac{R^2}{IM^2}} $
AB min<=>$1-\dfrac{R^2}{IM^2}$ min<=>$\dfrac{R^2}{IM^2}$ max<=>MI min<=>M là hình chiếu của I trên d

 

[vy000]

Mấy thánh tranh luận ghê nhỉ

I là tâm đường tròn
Gọi K là giảo điểm của MI và AB.
Ta đã biết,dây cung càng gần tâm thì nó càng lớn,vậy AB nhỏ nhất khi OK lớn nhất.
Có: $IK.IM=IB^2 $ \Leftrightarrow $IK = \dfrac{R^2}{IM}$
Vậy IK lớn nhất khi IM nhỏ nhất \Leftrightarrow M là hình chiếu của I trên d

 

[conga222222]

gtnn vẫn tồn tại chứ :| chẳng hiểu cách cm này:|
từ hệ thức lượng như trên thảo đưa ra ta biến đổi đc$AB=2R\sqrt{1-\dfrac{R^2}{IM^2}} $
AB min<=>$1-\dfrac{R^2}{IM^2}$ min<=>$\dfrac{R^2}{IM^2}$ max<=>MI min<=>M là hình chiếu của I trên d

nhầm hề chứng mia kia là cho nó không tồn tại max hề khi sin đó bằng 1 thì AB đạt max