[Toán 11] Không gian

C

cuimuoimuoi_1969

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC.
a) Chứng minh MN vuông góc BD
b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC theo a.
P/s: giải chi tiết và nếu có thể vẽ hình cho mình luôn nhé :x
 
P

pe_lun_hp

:), hôm qua em vừa đọc xong bài này

Hôm nay em nhớ lại giải thử :D, may quá hôm qua lưu hình =))

picture.php


Nó có 2 cái, 1 cái là hướng dẫn, 1 cái là giải chi tiết
em đưa chị bản hướng dẫn tại chi tiết gõ lâu quá =))

Gọi H là trực tâm ABCD -> $SH \bot (ABCD)$

từ $BH \bot AC$ và $BH \bot SH$ -> $BH \bot (SAC)$

Gọi I,K là TĐ SB, SA

ta có: IH // BE , MK//BE -> HI//MK

MK // IH
KN // AC

-> (MNK) // (SAC)

(MNK) $\bot$ BD -> MN $\bot$ BD

b.

k/c giữa MN và AC = k/c từ H -> $(KMN) = \dfrac{HQ}{2}$
 
C

cuimuoimuoi_1969

giúp em 1 bài nữa nhá chị Hạnh, Nhi làm dc thì giúp chị luôn nhá :)
Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vg (ABC). Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC.
Tính diện tích tứ giác BCNM.
 
N

nguyenhanhnt2012

em ơi,tam giác SAB=SAC=>AM=AN=>tam giác SAM=SAN=>SM=SN=>MN//BC(tam giác SBC cân tại S)=>BCNM là hình thang cân=>Tính diện tích
 
C

cuimuoimuoi_1969

Bài nữa nhá chị Hạnh :x
Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a, hình chiếu của C' trên mp(ABC) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC' hợp với mp(ABC) góc 60 độ. Gọi I là trung điểm của AB. Tính các khoảng cách:
a) Từ điểm C đến đường thẳng IC'
b) Từ điểm O đến đường thẳng A'B'
P/s: bài này chị vẽ hình và giải cụ thể cho em nhá, à, chị cho em đáp án cụ thể luôn nhá :D
 
C

cafekd

cuimuoimuoi_1969 said:
Bài nữa nhá chị Hạnh :x
Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a, hình chiếu của C' trên mp(ABC) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC' hợp với mp(ABC) góc 60 độ. Gọi I là trung điểm của AB. Tính các khoảng cách:
a) Từ điểm C đến đường thẳng IC'
b) Từ điểm O đến đường thẳng A'B'
P/s: bài này chị vẽ hình và giải cụ thể cho em nhá, à, chị cho em đáp án cụ thể luôn nhá :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

~O) Giải:

Cậu có thể tự vẽ hình ra đc không? Tại tớ gỡ bỏ phần mềm vẽ hình đi rồi còn đâu. :)

a)• Trong mp(IOC'), kẻ $OH \perp IC'$ $(H \in IC').$

\Rightarrow $d(O,IC') = OH.$

• $\Delta COC'$ vuông tại O nên: $C'O = CO.tan\widehat{OCC'}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{3}.tan 60^o = a.$

$\Delta C'OI$ vuông tại O có đường cao OH nên:

$\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{C'O^2} + \frac{1}{OI^2} $= $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{(\frac{a\sqrt{3}}{6})^2} = \frac{13}{a^2}.$

\Rightarrow $OH = \frac{a\sqrt{13}}{13} $ \Rightarrow $d(O,IC') = \frac{a\sqrt{13}}{13}.$

• Vì $CO \cap IC' = I$ nên:

$\frac{d(C,IC')}{d(O,IC')} = \frac{IC}{IO} = 3$ \Rightarrow $d(C,IC') = 3d(O,IC') = \frac{3\sqrt{13}a}{13}.$

b) Gọi E là trung điểm của A'B'.

Có: $\left\{\begin{matrix}
A'B' \perp C'O\\A'B' \perp C'E
\end{matrix}\right.$ \Rightarrow $A'B' \perp (C'OE)$ \Rightarrow $A'B' \perp OE.$

\Rightarrow d(O,A'B') = OE.

$\Delta C'OE $ vuông tại C' \Rightarrow $OE = \sqrt{C'O^2 + C'E^2} = \sqrt{a^2 + (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2} = \frac{a\sqrt{7}}{2}.$

Vậy: $d(O,A'B') = \frac{a\sqrt{7}}{2}.$


 
Last edited by a moderator:
C

cuimuoimuoi_1969

cafe VN, bài tiếp nhá
Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=a, AC=2a, AA'=$2a\sqrt{5}$ và góc BAC=$102^0$. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'
a)CM: MB vg MA'
b) Tính khoảng cách từ A đến mp(A'BM)
Ps: giúp mình câu b thôi nhé, câu a mình xử dc :D
Đề bị nhầm, mn thông cảm :)
 
Last edited by a moderator:
C

cuimuoimuoi_1969

$\lim_{x \to +oo} \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}} - \sqrt{x}$
Giúp tớ bài này nữa cafe
 
Last edited by a moderator:
C

cafekd

E là trung điểm của A'B'.

$\Delta$ A'B'C' đều → C'E đồng thời là đường trung tuyến vừa là đường cao → $C'E \perp A'B'$.

Theo đề bài ra ta dễ dàng suy ra dc $C'O \perp (A'B'C')$ → $C'O \perp A'B'$

Vậy: $A'B' \perp (C'EO)$ → $A'B' \perp OE$.




 
C

cuimuoimuoi_1969

cậu giải câu ko gian kia đi
bài giới hạn tớ làm dc rồi
phần giải thích ở trên có là do tớ kẻ nhầm đường :d
 
C

cuimuoimuoi_1969

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=a, AC=2a, AA'=$2a\sqrt{5}$ và góc BAC=$120^0$. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'
a)CM: MB vg MA'
b) Tính khoảng cách từ A đến mp(A'BM)
Ps:tớ lại nhầm nữa rồi :(
 
Last edited by a moderator:
C

cafekd

cuimuoimuoi_1969 said:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=a, AC=2a, AA'=$2a\sqrt{5}$ và góc BAC=$102^0$. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'
a)CM: MB vg MA'
b) Tính khoảng cách từ A đến mp(A'BM)
Ps:tớ lại nhầm nữa rồi :(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

:| Hình như đề lại nhầm nữa rồi cậu, xem lại cho tớ cái góc BAC bằng bao nhiêu, tính cos lẻ.

 
C

cafekd

~O) Giải:

Lấy góc $\widehat{BAC} = 120^o$ cho đẹp nhé! ;)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (A'BM)→ d(A,(A'BM)) = AH.

$D = A'M \cap AC$ → AD = 4a.

Ta có:

$S_{A'BM} = \frac{1}{2}.A'M.BM = \frac{1}{2}.3a.2a\sqrt{3} = 3\sqrt{3}a^2.$

$V_{AA'BM} = \frac{1}{3}.AH.S_{A'BM}$ → $AH = \frac{3V_{AA'BM}}{S_{A'BM}} = \frac{V_{AA'BM}}{a^2\sqrt{3}} $

Mà $V_{AA'BM} = \frac{1}{2}V_{A'ABD}$ → $AH = \frac{V_{A'ABD}}{2\sqrt{3}a^2} $(*)

☻ Tính $V_{A'ABD}$:

$S_{ABD} = \frac{1}{2}.AB.AD.sin\widehat{BAD} = \frac{1}{2}.a.4a.sin120^o = a^2\sqrt{3}.$

$V_{A'ABD} = \frac{1}{3}.AA'.S_{ABD} = \frac{1}{3}.2a\sqrt{5}.a^2\sqrt{3} = \frac{2a^3\sqrt{15}}{3}.$

Thay vào (*) ta dc:$AH = \frac{a\sqrt{5}}{3}$ → $d(A,(A'BM)) = \frac{a\sqrt{5}}{3}.$



 
C

cuimuoimuoi_1969

thanks cậu
góc đó bằng 120 á :">
...............................................
 
D

draanen

cafekd said:



b) Gọi E là trung điểm của A'B'.

Có: $\left\{\begin{matrix}
A'B' \perp C'O\\A'B' \perp C'E
\end{matrix}\right.$ \Rightarrow $A'B' \perp (C'OE)$ \Rightarrow $A'B' \perp OE.$

\Rightarrow d(O,A'B') = OE.

$\Delta C'OE $ vuông tại E \Rightarrow $OE = \sqrt{C'O^2 - C'E^2} = \sqrt{a^2 - (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2} = \frac{a}{2}.$

Vậy: $d(O,A'B') = \frac{a}{2}.$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cho mình hỏi có phải $\Delta C'OE $ vuông tại C' hông? vì mình nghĩ OC' vuông góc C'E chứ nhỉ?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom