Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài cạnh bằng 3a, đường cao SH bằng a, H là trọng tâm tam giác ABD. Gọi M là trung điểm của SD. Mặt phẳng (BCM) cắt SH và SA lần lượt tại K và N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN và chứng minh điểm K là trực tâm của tam giác SAC.
đề bài của bạn có vấn đề:
gọi O là giao của AC và BD
gọi E, N lần lượt là trung điểm của AB, SA
chứng minh được MN song song với AD song song với BC ---> N thuộc (BCM)--> trung điểm của SA chính là điểm N cần tìm
---> H là giao của DE và AO ( do E là trung điểm cua AB và O là trung điểm của BD)
gọi giao của SH và CN là K (hai đường thẳng này cắt nhau vì cùng thuộc (SAC) )
dễ dàng chứng minh K thuộc (BCM) và K thuộc SH --> K là giao của (BCM) và SH
tính thể tích chóp SBCMN thì đơn giản rồi
ta có thể tích chóp SBCMN chia thể tích chóp SABCD bằng SN*SM/(SA*SD)=1/4
thể tích chóp SABCD tính được ---> thể tích SBCMN= thể tích SABCD chia bốn
còn câu chứng minh K là trực tâm của tam giác SAC thì đề có vấn đề
do CK là trung tuyến của tam giác SAC (N là trung điểm của SA)
---> nếu K là trực tâm thì CK vuông góc với SA
--->CK đồng thời là trung tuyến và đường cao
----> tam giác SAC cân tại C
---> [TEX]SC=AC[/TEX]
nhưng SC không bằng AC vì:
tính được [TEX]AC=3a\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]AH=2*AO/3=a\sqrt{2}[/TEX]
-->[TEX]HC=2a\sqrt{2}[/TEX]
tam giác SHC vuông tại H
--> [TEX]SC=\sqrt{SH^2+HC^2}=3a<AC[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn