hình 8- tổng các đoạn thẳng tỉ lệ!

[hoanghontimtimtim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
b) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEF
c) \frac{HD}{AD}+ \frac{HE}{BE}+ \frac{HF}{CF} = 1

 

[eye_smile]

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
b) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEF
c) \frac{HD}{AD}+ \frac{HE}{BE}+ \frac{HF}{CF} = 1

c,http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=304836
a,Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AEB} = \widehat{AFC}\left( { = {{90}^O}} \right)$
$ \to ABE \sim ACF\left( {g - g} \right)$
b,$ABE \sim ACF$
$ \to \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AE}}{{AF}}$
$ \to \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AF}}{{AC}}$
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
$\widehat{A}$ chung
$\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AF}}{{AC}}$
$ \to AEF \sim ABC\left( {c - g - c} \right)$

 

[meohen38]

a)Xét tam giác ABE và tam giác ACF ta có:
$\hat{A}chung$
$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}$
nên tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF(g-g).
b)Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
nên $\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$
Xét tam giác ABC và tam giác AEF ta có:
$\hat{a}chung$
$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$
nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEF(g-c-g)
c)
Ta có $\frac{S_BHC}{S_ABC}=\frac{1/2.HD.BC}{1/2.AD.BC}=\frac{HD}{AD}(1)$
C/m tương tự có: $\frac{S_AHB}{S_ABC}=\frac{HF}{CF}(2)$
$\frac{S_AHC}{S_ABC}=\frac{HE}{BE}(3)$
Cộng vế theo vế của (1), (2), (3) là ra đpcm.

@thinhrost1: CHú ý $laTeX$
Đã sửa