Toán 8 đề thi học kì

[huyentrantran]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC , các đường cao BD,CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K . Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ADB~tam giác AEC
b) Chứng minh HE.HC=HD.HB
c) Chứng minh H,K,M thẳng hàng
Tam giác ABC phải co điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?

 

[eye_smile]

Cho tam giác ABC , các đường cao BD,CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K . Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ADB~tam giác AEC
b) Chứng minh HE.HC=HD.HB
c) Chứng minh H,K,M thẳng hàng
Tam giác ABC phải co điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?

a,Xét tam giác ACE và tam giác ABD có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AEC} = \widehat{ADB}\left( { = {{90}^O}} \right)$
$ \to ACE \sim ABD\left( {g - g} \right)$
b,$ACE \sim ABD$
$ \to \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AD}}$
$ \to \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}$
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
$\widehat{A}$ chung
$\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}$
$ \to ADE \sim ABC\left( {c - g - c} \right)$
$ \to \widehat{AED} = \widehat{ACB}$
Ta có: $\widehat{DEH} = {90^O} - \widehat{AED}$
$\widehat{HBC} = {90^O} - \widehat{DCB}$
$ \to \widehat{DEH} = \widehat{HBC}$(Vì $\widehat{AED} = \widehat{DCB}$-cmt)
Xét tam giác EHD và tam giác HBC có:
$\widehat{EHD} = \widehat{BHC}$
$\widehat{DEH} = \widehat{HBC}$
$ \to EDH \sim BCH\left( {g - g} \right)$
$ \to \dfrac{{HE}}{{HB}} = \dfrac{{HD}}{{HC}}$
$ \to HE.HC = HB.HD$

 

[bcd_hau_vodoi]

theo mình thì làm thế này

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
[tex]\widehat{ADB}[/tex] = [tex]\widehat{AEC}[/tex]. (= 90*)
[tex]\widehat{A}[/tex] chung.
\Rightarrow tam giác ADB ~ tam giác AEC. (g.g)

b) Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:
[tex]\widehat{HEB}[/tex] = [tex]\widehat{HDC}[/tex]. (= 90*)
[tex]\widehat{EHB}[/tex] = [tex]\widehat{DHC}[/tex]. (đ.đ)
\Rightarrow tam giác HEB ~ tam giác HDC. (g.g)
\Rightarrow [tex]\frac{HE}{HD}[/tex] = [tex]\frac{HB}{HC}[/tex].
\Leftrightarrow HE.HC = HD.HB (đpc/m).

c) Vì CE vuông góc AB. (gt)
KB vuông góc AB. (gt)
\Rightarrow CE // KB.
Lại có: BH vuông góc AC. (gt)
KC vuông góc AC. (gt)
\Rightarrow BH // KC.
Xét tứ giác BHCK có:
CE // KB. (c/m trên)
BH // KC. (c/m trên)
\Rightarrow BHCK là hình bình hành.
Mà M là trung điểm của đường chéo BC. (gt)
\Rightarrow M cũng là trung điểm của đường chéo HK.
Hay H;M;K thẳng hàng. (đpc/m)

d) * Để hbh BHCK là hình thoi \Leftrightarrow BH = HC.
Vì tam giác HEB ~ tam giác HDC. (câu b)
\Leftrightarrow [tex]\frac{HB}{HC}[/tex] = [tex]\frac{BE}{DC}[/tex].
\Leftrightarrow HB.DC = HC.BE.
mà BH = HC. (c/m trên)
\Leftrightarrow DC = BE.
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
[tex]\widehat{BEC}[/tex] = [tex]\widehat{CDB}[/tex]. (= 90*)
DC = BE. (c/m trên)
BC chung.
\Leftrightarrow tam giác BEC = tam giác CDB. (CH.CGV)
\Leftrightarrow [tex]\widehat{ABC}[/tex] = [tex]\widehat{ACB}[/tex]. ( 2 góc tương ứng)
\Leftrightarrow tam giác ABC cân tại A.
Vậy để BHCK là hình thoi thì tam giác ABC cân tại A.
* Còn câu hcn thì hình như sai đề. Bạn xem lại đi. Nhớ thank cho mình nha :khi (160)::khi (160)::khi (160):

 

[toantanviet123]

help help!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

cho tam giac ABC (B=90 do) duong cao BH va AB=9cm; BC=12cm
a,tinh AC, BH
b, chung minh BC^2=CH.AC
c, ve duong thang xy bat ki qua B; tu C dung CN va tu A dung AM sao cho CN va AM cung vuong goc voi xy;M,N thuoc xy. chung to dien tich tam giac AMB=9/16 dien tich tam giac BNC

 

[m-a-t-h]

câu d hình bình hành HBKC là hình chữ nhật thì góc CHB = 90 độ
xét tứ giác ADHE ta có
góc D = E =90 độ (vì DB,CE là đường cao)
mà góc DHE = CHB = 90 độ ( đối đỉnh )
=> tứ giác ADHE là hình chữ nhật
=> góc a = 90 độ (t/c hcn)
=> tam giác CAB vuông tại A