Giải bất phương trình , ôn tập hk2

V

vy000

Ảnh mờ quá, mình coi đề thì nó như này:

{(xy+yx)(x+y)=4(x2y2+y2x2)(x2+y4)=4\begin{cases} (\dfrac xy+\dfrac yx)(x+y)=4 \\ (\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2})(x^2+y^4)=4 \end{cases}
 
N

ngovietthang

vy000 said:
Ảnh mờ quá, mình coi đề thì nó như này:

{(xy+yx)(x+y)=4(x2y2+y2x2)(x2+y4)=4\begin{cases} (\dfrac xy+\dfrac yx)(x+y)=4 \\ (\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2})(x^2+y^4)=4 \end{cases}
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Áp dụng bất đẳng thức phụ
[TEX]2(a2+b2)≥(a+b)22(a^2 + b^2) \geq (a+b)^2[/TEX]
[TEX]4=(x2y2+y2x2)(x2+y4)≥14(xy+yx)2(x+y)2≥44=(\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2})(x^2+y^4) \geq \frac{1}{4}(\frac{x}{y} + \frac{y}{x})^2(x+y)^2 \geq 4 [/TEX]
Dấu '=' xảy ra \Leftrightarrow x=y=1
 
V

vy000

ngovietthang said:
Áp dụng bất đẳng thức phụ
[TEX]2(a2+b2)≥(a+b)22(a^2 + b^2) \geq (a+b)^2[/TEX]
[TEX]4=(x2y2+y2x2)(x2+y4)≥14(xy+yx)2(x+y)2≥44=(\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2})(x^2+y^4) \geq \frac{1}{4}(\frac{x}{y} + \frac{y}{x})^2(x+y)^2 \geq 4 [/TEX]
Dấu '=' xảy ra \Leftrightarrow x=y=1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sai, ở pt 2 là y4y^4 chứ không phải y2y^2
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom