You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser.
tìm n nguyên dương để:
n^2008 + n^2009 + 1 là số nguyên tố???
-với $n=1$. $n^{2008} + n^{2009} + 1 = 3$ ( là số nguyên tố)
- với $n>1$
ta có $n^{2008} + n^{2009} + 1 = n^{2008}-n + n^{2009}-n^2 + n^2+n+1%
%= n(n^{2007}-1) + n^2(n^{2007}-1) + (n^2+n+1)$.
ta thấy $n^{2007} - 1 = (n^3)^{669} - 1^{669} \vdots (n^3-1) \vdots (n^2+n+1)$
nên $n^{2008} + n^{2009} + 1 \vdots n^2+n+1$
mà $n > 1$ nên $n^{2008} + n^{2009} + 1 > n^2+n+1$
lúc đó $n^{2008} + n^{2009} + 1=k(n^2+n+1)$ với $k > 1$($k$ nguyên dương), mà $n^2+n+1 > 1$.
nên $n^{2008} + n^{2009} + 1$ là hợp số.
Vậy $n=1$.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn